CSU-1531 Jewelry Exhibition —— 二分图匹配（最小覆盖点）

题目链接：https://vjudge.net/problem/CSU-1531

Input

Output

Sample Input

2
1 5 3
0.2 1.5
0.3 4.8
0.4 3.5
4 4 8
0.7 0.5
1.7 0.5
2.8 1.5
3.7 0.5
2.2 3.6
2.7 2.7
1.2 2.2
1.2 2.7

Sample Output

1
3

题解：

一开始想用DP做，后来发现不行，因为新加入的点会破坏前面的结果，且不知道前面的状态如何，所以不能用动态规划的思想去解题。

1.用最少的边去覆盖掉所有的点，顾名思义，可以用二分图的最小覆盖点去做，只是这题的“点”为二分图的边，这题的"边"为二分图的点。

2.把题目的点的x、y坐标看做二分图的点，把题目的点当做二分图的边，其两端是x、y坐标，这样就转化成了用最少的点去覆盖掉所有的边。

代码一（矩阵）：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
 #define eps 0.0000001
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = +;

 int G[maxn][maxn];
 int vis[maxn], match[maxn];
 int n,m,k;

 int find(int u)
 {
     for(int i = ; i<m; i++)
     {
         if(G[u][i] && !vis[i] )
         {
             vis[i] = ;
             if(match[i]==- || find(match[i]))
             {
                 match[i] = u;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }

 void solve()
 {
     double x,y;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

     ms(G,);
     for(int i = ; i<k; i++)
     {
         scanf("%lf%lf",&x,&y);
         G[(int)x][(int)y] = ;
     }

     int ans = ;
     ms(match,-);
     for(int i = ; i<n; i++)
     {
         ms(vis,);
         if(find(i))
             ans++;
     }
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         solve();
     }

     return ;
 }

代码二（vector）：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define ms(a, b)  memset((a), (b), sizeof(a))
 #define eps 0.0000001
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int mod = 1e9+;
 const int maxn = +;

 vector<int> G[maxn];
 int vis[maxn], match[maxn];
 int n,m,k;

 int find(int u)
 {
     int Size = G[u].size();
     for(int i = ; i<Size; i++)
     {
         int v = G[u][i];
         if(!vis[v] )
         {
             vis[v] = ;
             if(match[v]==- || find(match[v]))
             {
                 match[v] = u;
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }

 void solve()
 {
     double x,y;
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

     for(int i = ; i<n; i++)
         G[i].clear();
     for(int i = ; i<k; i++)
     {
         scanf("%lf%lf",&x,&y);
         G[(int)x].pb((int)y);
     }

     int ans = ;
     ms(match,-);
     for(int i = ; i<n; i++)
     {
         ms(vis,);
         if(find(i))
             ans++;
     }
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         solve();
     }

     return ;
 }