CF1829H Don't Blame Me

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题解

知识点：线性dp，位运算。

考虑设 \(f_{i,j}\) 表示考虑了前 \(i\) 个数字，与和为 \(j\) 的方案数。转移方程显然。

注意初值为 \(f_{0,63} = 1\) 表示空集，此时注意 \(k = 6\) 时要减去空集这一个方案。

当然也可以选择不加入空集，但dp过程需要特别处理只选自己的方案。

时间复杂度 \(O(64n)\)

空间复杂度 \(O(64n)\)

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int P = 1e9 + 7;

int a[200007];
int f[200007][64];
bool solve() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    f[0][63] = 1;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        for (int j = 0;j <= 63;j++) f[i][j] = 0;
        for (int j = 0;j <= 63;j++) {
            (f[i][j] += f[i - 1][j]) %= P;
            (f[i][a[i] & j] += f[i - 1][j]) %= P;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0;i <= 63;i++) if (__builtin_popcount(i) == k) (ans += f[n][i]) %= P;
    cout << ans - (k == 6) << '\n';
    return true;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}