2021-02-26：一个数组arr是二叉树的中序遍历结果，每条边的开销是父节点和子节点的乘积，总开销是所有边的开销之和。请问最小总开销是多少？

2021-02-26：一个数组arr是二叉树的中序遍历结果，每条边的开销是父节点和子节点的乘积，总开销是所有边的开销之和。请问最小总开销是多少？

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/0d939e874a004f449a370aca1346dd5c

来源：牛客网

小团有一个由N个节点组成的二叉树，每个节点有一个权值。定义二叉树每条边的开销为其两端节点权值的乘积，二叉树的总开销即每条边的开销之和。小团按照二叉树的中序遍历依次记录下每个节点的权值，即他记录下了N个数，第i个数表示位于中序遍历第i个位置的节点的权值。之后由于某种原因，小团遗忘了二叉树的具体结构。在所有可能的二叉树中，总开销最小的二叉树被称为最优二叉树。现在，小团请小美求出最优二叉树的总开销。

输入描述:

第一行输入一个整数N（1<=N<=300），表示二叉树的节点数。

第二行输入N个由空格隔开的整数，表示按中序遍历记录下的各个节点的权值，所有权值均为不超过1000的正整数。

输出描述:

输出一个整数，表示最优二叉树的总开销。

福哥答案2021-02-26：

自然智慧即可。

1.递归。有代码。

2.记忆化搜索。有代码。

代码用golang编写，代码如下：

package main

import "fmt"

const MAX = int(^uint(0) >> 1)

//https://www.nowcoder.com/questionTerminal/0d939e874a004f449a370aca1346dd5c
func main() {
    arr := []int{7, 6, 5, 1, 3}
    ret := f1(arr)
    fmt.Println("1.递归：", ret)

    ret = f2(arr)
    fmt.Println("2.记忆化搜索：", ret)
}

func f1(arr []int) int {
    arrLen := len(arr)
    if arrLen <= 1 {
        return 0
    }
    return process1(arr, -1, 0, arrLen-1)
}

func process1(arr []int, cur int, L int, R int) int {
    length := R - L + 1
    if length == 0 {
        return 0
    }
    ans := MAX
    for i := L; i <= R; i++ {
        temp := 0
        if cur >= 0 {
            temp = arr[cur] * arr[i]
        }
        ans = getMin(temp+process1(arr, i, L, i-1)+process1(arr, i, i+1, R), ans)
    }
    return ans

}

func f2(arr []int) int {
    arrLen := len(arr)
    if arrLen <= 1 {
        return 0
    }
    dp := make([][][]int, arrLen+1)
    for i := 0; i < arrLen+1; i++ {
        dp[i] = make([][]int, arrLen)
        for j := 0; j < arrLen; j++ {
            dp[i][j] = make([]int, arrLen)
            for k := 0; k < arrLen; k++ {
                dp[i][j][k] = -1
            }
        }
    }

    ret := process2(arr, -1, 0, arrLen-1, dp)
    //fmt.Println(dp)
    return ret
}

func process2(arr []int, cur int, L int, R int, dp [][][]int) int {
    length := R - L + 1
    if length == 0 {
        return 0
    }
    if dp[cur+1][L][R] != -1 {
        //fmt.Println("记忆化", dp[cur+1][L][R])
        return dp[cur+1][L][R]
    }
    ans := MAX
    for i := L; i <= R; i++ {
        temp := 0
        if cur >= 0 {
            temp = arr[cur] * arr[i]
        }
        ans = getMin(temp+process2(arr, i, L, i-1, dp)+process2(arr, i, i+1, R, dp), ans)
    }
    dp[cur+1][L][R] = ans
    return ans

}
func getMin(a int, b int) int {
    if a < b {
        return a
    } else {
        return b
    }
}

执行结果如下：

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