[ABC184F] Programming Contest题解

前置知识

meet in middle (折半搜索)

会的大佬请跳过

不会的请自己前往oi wiki或CSDN（百度吧，少年）

解题思路

纯暴力

　　看完题目考虑将每一种情况计算出来，排序后找不超过T的最大值

　　因为每个数有（选/不选）两种情况

　　所以总共2^n种结果

　　显而易见，时间复杂度 O（2^n）

　　n=40时，显然会G

正解

引出

暴力思路告诉我们，现在需要一种优秀的算法（奇技淫巧）来帮助我们

从庞大的信竞知识中，我们找到了折半搜索；

步骤

1. 将数据分成2组，1到n/2一组，n/2+1到n为一组
2. 每组单独算情况，存在数组中
3. 两个结果数组单独排序（升序）
4. a指针从第一组结果数组的第一个元素，b指针从第二组结果数组的最后一个元素（没学过指针怎么办？变量模拟即可，详见代码）
5. 如果两个元素之和大于T，b--
6. 否则用元素之和更新答案（正确性显然，自己思考）
   

   AC代码

   #include <bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   long long n,t,mx,sz[42],a[1050000],b[1050000],tota,totb;
   void dfs(int qd,int zd,int lim,long long zhi)
   {
   if(qd>zd)return ;
   if(zhi+sz[qd]>t)
   {
       dfs(qd+1,zd,lim,zhi);
       return;
   }
   if(lim==1)a[++tota]=zhi+sz[qd];
   else b[++totb]=zhi+sz[qd];
   dfs(qd+1,zd,lim,zhi);
   dfs(qd+1,zd,lim,zhi+sz[qd]);
   return;
   }
   int main()
   {
   scanf("%lld%lld",&n,&t);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       scanf("%lld",&sz[i]);
   }
   dfs(1,n/2,1,0);
   dfs(n/2+1,n,2,0);
   sort(a+1,a+tota+1);
   sort(b+1,b+totb+1);
   int zz=1,yz=totb;
   while(zz<=tota&&yz>=1)
   {
       while(a[zz]+b[yz]>t)yz--;
       if(yz<1)break;
       if(a[zz]+b[yz]>mx)mx=a[zz]+b[yz];
       zz++;
   }
   printf("%lld\n",max(mx,max(a[tota],b[totb])));
   return 0;
   }

   写在最后

   求审核放过孩子的第一篇正经题解

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