可变形卷积系列(三) Deformable Kernels，创意满满的可变形卷积核 | ICLR 2020

论文提出可变形卷积核(DK)来自适应有效感受域，每次进行卷积操作时都从原卷积中采样出新卷积，是一种新颖的可变形卷积的形式，从实验来看，是之前方法的一种有力的补充。

 

来源：晓飞的算法工程笔记 公众号

论文: Deformable Kernels: Adapting Effective Receptive Fields for Object Deformation

• 论文地址：https://arxiv.org/abs/1910.02940
• 代码地址：https://github.com/hangg7/deformable-kernels

Introduction

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  传统的卷积由于存在硬性的规则，在对于物体放大或旋转时，不能作出适应性的改变，而可变形卷积则通过改变输入的采样位置来进行适应性的改变，即改变理论感受域。但理论感受域并不能度量像素对输出的贡献，相比理论感受域，更重要的是有效感受域(ERF)，通过计算输出对应输入的偏导获得(与卷积权重相关)，改变理论感受域只是改变有效感受域的一种手段。

  为此，论文提出可变形卷积核(Deformable Kernels, DK)，用于进行可变形建模的新型卷积操作，在推理时根据输入直接生成新的卷积核来改变有效感受域。如图d，DK学习卷积核的偏移来对原卷积进行重新采样，而不改变输入数据。从实验结果来看，DK对分类任务和检测任务都十分有效，结合旧的可变形卷积方法能产生更好的结果。

Approach

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  对有效感受域概念不感兴趣的可以直奔后面对可变形卷积核的描述，前面有效感受域的介绍不影响后面内容。

A Dive into Convolutions

• 2D Convolution

  大小为\(K\times K\)，stride为1的二维卷积操作如公式1，输出为目标区域像素与卷积核乘积的和，\(\mathcal{K}=[-K/2,K/2]^2\)。

• Theoretical Receptive Field

  卷积层单个输出相对于上一层的输入的感受域大小为卷积核大小\(K\times K\)，当卷积层叠加起来时，单个输出的对应的隔层感受域也会因此而叠加，得到的叠加区域即理论感受域，与卷积核大小\(K\)和网络深度\(n\)线性相关。

• Effective Receptive Field

  由于卷积的叠加以及非线性激活的引入，理论感受域内的像素对输出的贡献各不相同，可以使用有效感受域(ERF)来度量区域内每个像素对输出的影响，通过计算输出对应像素值的偏导得到，具体可以看参考论文。

Analysis on Effective Receptive Fields

  这里主要分析如何根据输入和一系列卷积来计算有效感受域，先分析线性卷积网络的情景，再拓展到非线性卷积网络。

  对于线性卷积网络，给定\(I^{(0)}\)为输入图片以及stride为1的\(K\times K\)卷积权重合集\(\{W^{(s)}\}_{s=1}^n\)，公式1可以展开为公式2，特征图\(I\)和卷积权重\(W\)的上标以及卷积核位置\(k\)的下标为层数\(s\in [1, n]\)。

  根据ERF的定义，输出坐标\(j\)对应输入坐标\(i\)的有效感受域值\(\mathcal{R}^{(n)}(i;j)=\partial I_j^{(n)} / \partial I_i^{(0)}\)计算为公式3，\(\Bbb{1}[\cdot]\)为指示函数。公式3的意义为所有从\(i\)到\(j\)的路径的权重和，权重的计算为卷积核权重的累积，有效感受域值跟输出的采样位置\(j\)、卷积核位置\(k\)以及卷积核权重\(\{W^{(s)}\}\)有关。

  假设将第\(m\)个卷积核\(W^{(m)}\)替换为\(1\times 1\)卷积核\(W_{\tilde{k}_m}^{(m)}\)，ERF的计算会变为公式4，\(S=[1,n]\)\ \(m\)即不包含\(m\)层，这里每条路径权重直接乘上\(W_{\tilde{k}_m}^{(m)}\)，因为\(m\)层只有一个路径，符合指示函数的路径必定包含\(k_m\)。

  \(K\times K\)卷积可以看成分散在矩形区域内的\(K^2\)个\(1\times 1\)卷积，因此，公式3可以改写成公式5，将\(m\)层的\(K\times K\)卷积看成多个\(1\times 1\)卷积，相对的输出位置也要进行相应的修改(这里应该为\(j-k_m\)比较合适)。

  对于复杂的非线性卷积，在公式1中加入ReLU激活得到公式6，即每层卷积都接激活函数。

  非线性版本的有效感受域值计算为上式，因子\(\mathcal{C}\)使得ERF值变成与数据相关，实际中的有效感受域是不规则的形状，包含许多不规则分布的零值。

  需要注意，公式4和公式5的计算是线性的，使得有效感受域值计算能与内核的线性采样操作兼容，比如使用双线性插值获得小数位置的内核值，即可以认为内核采样等对数据进行线性ERF采样(ERF与输出的采样位置\(j\)、卷积核位置\(k\)以及卷积核权重\(\{W^{(s)}\}\)有关)，这种兼容性也可以相似地推广到非线性的情况下。基于以上的分析，论文提出可变形卷积核(Deformable Kernels, DK)。

Deformable Kernels(DK)

  DK添加了可学习的核偏移值，使得输出的计算从公式1变为公式7，ERF的计算也变成了与核偏移值相关的公式8。由于偏移值通常包含小数，使用双线性插值来计算偏移后的值。

  原卷积核的大小称为score size，一般DK对scope size是没有约束的，即可以从大小为\(K^{'}\)的原卷积中采样出\(K^2\)的新卷积，然后用于大小为\(K^2\)区域上。这样网络能够尽可能使用更大的原卷积而不会带来太多的额外计算，论文最大的原卷积为\(9\times 9\)。

  如图2，DK有两种实现形式，全局模式和局部模式，\(\mathscr{G}\)为可学习的核偏移值生成器，将输入块转换为内核的偏移值：

• 全局模式\(\mathscr{G}_{global}\)的实现为global average pooling层+全连接层，分别用于降维以及输出\(2K^2\)个偏移值。
• 局部模式\(\mathscr{G}_{local}\)的实现为与目标卷积大小一样的卷积操作，输出为\(2K^2\)维，最终输出为\(2K^2\times 1\times 1\)。

  全局模式更关注整体图片，根据整图进行核偏移，而局部模式则更关注图片的局部区域，对于小物体，生成形状特别的核(值差异大)，从而使得ERF更密集，而对于大物体，生成较扁平的核(值差异小)，使得ERF更广阔。一般情况下，局部模式的自由度更高。

Computation Flow of Deformable Kernels

  图5展示了局部DK的计算示意图，偏移值生成器根据输入生成偏移值，将目标卷积的点均匀平铺在原卷积中，然后根据偏移值进行偏移，使用双线性插值计算偏移后的权重更新目标卷积，最后使用目标卷积对输入进行卷积输出。

  前向时，给予原卷积\(W\)和学习到的卷积核偏移\(\{ \Delta k \}\)，结合双线性插值\(\mathcal{B}\)生成目标卷积\(W^{'}\)，然后使用目标卷积对输入进行常规的卷积输出。

  DK的反向传播需要生成3种梯度：

• 前一层特征图的梯度
• 当前层原生卷积的梯度
• 当前层偏移值生成器的梯度

  前两种的计算方法与普通的卷积一样，第三种则使用公式13结合双线性插值的计算方法。

Link with Deformable Convolutions

  DK的核心是学习适应输入的偏移值来原卷积进行采样，从而达到可变形的目的，整体思想可能与可变形卷积类似。

  可变形卷积的计算如公式9，主要是对数据进行偏移，而有效感受域则为公式10。如前面说到的，有效感受域与输出的采样位置以及卷积核位置有关，这在一定程度上了解释可变形卷积为何适用于学习形状多变的目标。

  假设同时对数据和核进行偏移，输出的计算以及有效感受域的计算如公式11，尽管两种方法的目的是类似的，但在实际中发现，两种方法协作能够带来很好更好的效果。

Experiments

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  实验主要针对深度卷积(depthwise convolutions)进行优化，内核偏移不能超过越过score size。基础模型为ResNet-50-DW和MobileNetV2，对比实验加入条件卷积(Conditional Convolutions)和可变形卷积(Deformable Convolutions)的对比。

Image Classification

Object Detection

What do Deformable Kernels Learn?

  将MobileNet-V2的最后一层卷积进行t-SNE降维得到可视化结果，点的颜色为类别(10类)或bbox尺寸(10等分)，对比DK和条件卷积，条件卷积学习到语义相关的特征，而DK则学习到尺寸相关的特征，这解释了前面的实验两种方法同时使用效果更好。

  对不同的卷积的有效感受域进行了可视化，可变形卷积与DK都能产生类似的适应ERF，但可变形卷积倾向于更广阔的响应，DK则倾向于集中在物体内部，两者结合效果最佳。

CONCLUSION

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  论文提出可变形卷积核(DK)来自适应有效感受域，每次进行卷积操作时都从原卷积中采样出新卷积，是一种新颖的可变形卷积的形式，从实验来看，是之前方法的一种有力的补充。

 

 

 

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