CF369D Valera and Fools 题解

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Luogu

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题意简述

有 \(n\) 个人站成一排，每人手中有 \(k\) 发子弹，每次每人会向除自己外编号最小的人开枪，第 \(i\) 个人开枪的命中率为 \(p_i \%\)，剩余最多一人时结束，问有多少种可能的局面。

解法说明

从题目要求中可以发现，每次一定是编号最小的人向编号第二小的人开枪，其余人向编号最小的人开枪，也就是说，每次只有编号最小和第二小的两个人受到枪击。

故对于每一轮，我们可以设此时编号最小的和第二小的人分别为 \(x,y\)，令 \(f_{x,y}\) 表示转移到 \(x,y\) 所需要的步数（即消耗的子弹数）则会有以下四种情况：

• 两人都未被击中

未发生变化，忽略。

• \(x\) 被击中，而 \(y\) 幸存

此时如满足 \(p_x<100\)（否则 \(y\) 必然被击中）且 \(\exists i \in [y,n], p_i>0\)（否则 \(x\) 无法被击中），则转移到 \(f_{y,y+1}\)；

• \(x\) 幸存，而 \(y\) 被击中

此时如满足 \(p_x>0\)（否则 \(y\) 无法被击中）且 \(\forall i \in [y,n], p_i \ne 0\)（否则 \(x\) 必然被击中），则转移到 \(f_{x,y+1}\)；

• \(x\) 与 \(y\) 都被击中

此时如满足 \(p_x>0\)（否则 \(y\) 无法被击中）且 \(\exists i \in [y,n], p_i>0\)（否则 \(x\) 无法被击中），则转移到 \(f_{y+1,y+2}\)。

剩余细节详见下面代码中的注释。

通过代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PII pair<int,int>
#define mp make_pair
const int N=3010;

int n,k,p[N],f[N][N],ans;//ans表示可能的局面的数量
bool Genshin[N],Impact[N];//Genshin[i]表示j取[i,n]中任意值时时是否有p[i]>0,Impact[i]表示j取[i,n]中任意值时时是否有p[i]=100
queue<PII> q;

inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-'){
            f=-1;
        }
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}//快读 

inline void write(int x){
    if(x<0){
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9){
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}//快写 

int main(){
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i]=read();
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(Genshin[i+1]||p[i]>0){
            Genshin[i]=1;
        }//预处理出Genshin[i]
        if(Impact[i+1]||p[i]==100){
            Impact[i]=1;
        }//预处理出Impact[i]
    }
    q.push(mp(1,2));
    while(!q.empty()){
        int x=q.front().first,y=q.front().second;
        q.pop();
        if(y>n||f[x][y]>=k){
            continue;
        }//跳过无法转移的情况（剩余人数不大于1或子弹耗尽）
        if(Genshin[y]&&p[x]!=100){
            if(!f[y][y+1]){
                f[y][y+1]=f[x][y]+1;
                ans++;
                q.push(mp(y,y+1));
            }
        }//x被击中，y幸存
        if(!Impact[y]&&p[x]>0){
            if(!f[x][y+1]){
                f[x][y+1]=f[x][y]+1;
                ans++;
                q.push(mp(x,y+1));
			}
        }//x幸存，y被击中
        if(Genshin[y]&&p[x]>0){
            if(!f[y+1][y+2]){
                f[y+1][y+2]=f[x][y]+1;
                ans++;
                q.push(mp(y+1,y+2));
            }
        }//x与y都被击中
    }
    write(ans+1);//答案要加处在状态(1,2)时的情况
    return 0;
}