【BZOJ-3553】三叉神经树树链剖分

3553: [Shoi2014]三叉神经树

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Description

计算神经学作为新兴的交叉学科近些年来一直是学术界的热点。一种叫做SHOI 的神经组织因为其和近日发现的化合物 SHTSC 的密切联系引起了人们的极大关注。
SHOI 组织由若干个 SHOI 细胞构成,SHOI 细胞之间形成严密的树形结构。
每个 SHOI 细胞都有且只有一个输出端,被称为轴突,除了一个特殊的、被称为根细胞的 SHOI 细胞的输出作为整个组织的输出以外,其余细胞的轴突均连向其上级 SHOI 细胞;并且有且只有三个接收端,被称为树突,从其下级细胞或者其它神经组织那里接收信息。SHOI 细胞的信号机制较为简单,仅有 0 和 1 两种。每个 SHOI 细胞根据三个输入端中 0 和 1 信号的多寡输出较多的那一种。
现在给出了一段 SHOI 组织的信息,以及外部神经组织的输入变化情况。请你模拟 SHOI 组织的输出结果。

Input

第一行一个整数:n。表示 SHOI 组织的总细胞个数。SHOI 细胞由 1~n 编号,编号为 1 的是根细胞。
从第二行开始的 n 行,每行三个整数 x1, x2, x3,分别表示编号为 1~n 的 SHOI 细胞的树突连接。1<xi≤n 表示连向编号为 xi 的细胞的轴突, n<xi≤3n+1 表示连向编号为 xi 的外界输入。输入数据保证给出的 SHOI 组织是合法的且所有的 xi 两两不同。
接下来一行 2n+1 个 0/1 的整数,表示初始时的外界输入。
第 n+3 行有一个整数:q,表示总操作数。
之后 q 行每行一个整数 x,表示编号为 x 的外界输入发生了变化。

Output

输出 q 行每行一个整数,对应第 i 次外界输入变化后的根细胞的输出。

Sample Input

3
2 3 4
5 6 7
8 9 10
0 0 0 0 1 1 1
5
4
4
5
6
8

Sample Output

1
0
0
1
1

HINT

对于 100%的数据,n≤500000,q≤500000。

Source

By 佚名提供

Solution

这题还真是不错。

首先题意就是说，一共有N个节点，然后有其余2*N+1个节点，这些节点成三叉树，然后2*N+1个点有初始0/1值，定义一个非叶子节点的值为它三个孩子中0/1较多的。每次改变2*N+1个节点中的一个0/1值，并输出根节点的值是多少。

这么一看我们发现，对于一个非叶子节点，它的权值状态是可数的000,100,010,001,110,101,011,111，我们不妨设状态为val，那么val=2/3时值为1，val=0/1时值为0

对一个叶子节点权值取反，则它可能直接影响到它的fa，它的fa又可能会影响到fa到root这个路径上的一段节点。

实际上，只有在它的fa的val从2->1或者1->2的时候会对它到root的路径上的点可能产生影响。

那么我们用树链剖分去维护这N个非叶子节点。对于每个区间，我们维护最长的靠右的连续val=1/2的长度

树链在线段树上是从上到下按从左到右存的，而我们每次会影响到的，就是fa->root中连续的与fa直接相连的那段1/2；因为显然fa的改变这会引起他们的改变。，所以这里是靠右的连续的长度

就是说当fa.val=1->2它到root这条路径上，与它直接相连的1都会更改成2；当val=2->1时同理。

我们在覆盖完这连续的区间后，对于区间上面那个点也进行单点修改，其效果大致类似于修改。

同样是可以维护连续靠右的val=1/2的左端，但是树链剖分中链在线段树中是连续的，所以其实只记录长度即可。

Code