CF1707B [Difference Array]

Problem

题目简述

设序列 \(a\) ，并且是单调递增的。设 \(a\) 当前长度为 \(l\)，你要对 \(a\) 作差分，即令 \(b_i = a_{i+1} - a_i(1\le i < l)\)，然后使 \(b\) 数组保持单调递增。

一直持续操作，直到 \(a\) 数组中只有一个元素 \(x\)，输出 \(x\)。

暴力 \(\to\) 优化

暴力的话，就是纯模拟。

时间复杂度：\(O(n^2)\)，本题 \(1 \le n \le 10^5\)，时间复杂度达到了惊人的 \(10^{10}\)。

考虑如何优化。

我们得出一个结论：差分的时候，一定会有 \(0\) 出现，而 \(+0/-0\) 都对结果造不成影响，所以我们可以排除 \(0\) 的存在。

但是，我们经过模拟样例发现，\(0\) 在一定程度上是会对差分结果造成影响的。那我们改如何处理呢？

定义变量 \(x\)，记录之前删没删过 \(0\)。

每次差分前，如果 \(x > 0\)，表示删除过 \(0\)。

此时，我们可以先将 \(a_1\) 加入 \(b\) 中，这样下次差分就会产生出一个 \(0\)。

这时我们可以将 \(x\) 减 \(1\)，因为如果一直加反而会导致结果的错误。

代码就不贴了，实现比较简单。