[NOIP2019模拟赛]夹缝

夹缝

问题描述：

二维空间内有两面相对放置的，向无限远延伸的镜子，以镜子的方向及其法向量建立坐标系，我们选
定一个法向量方向下面称“上”。
在镜子上的整数位置，存在着一些传感器，传感器不影响光线的反射，光线仍旧满足反射定律（即入
射角等于出射角）。
你可以在两面镜子上各选定一个整数位置的点 A 与 B，并从其中一个点向另一个射出一条光线，我
们希望接收到光线的传感器数量尽可能的多。

考试打了暴力+随机骗分。然而还没有一些巨佬直接小范围暴力求答案取max来的分高...

首先是结论：①假设步长为k，那么步长为(2t+1)k的时候覆盖的点是没有直接K来的优秀的，简单易证,感性理解一下

　　　　　　②若起点为s，步长为k,那么一边的经过x的条件是：x=s+2tk,另一边经过y的条件是y=s+k+2tk(t∈Z)

所以只要求步长为$2^i$时就好了

 #pragma GCC optimize("Ofast")
 #include<bits/stdc++.h>
 #define qqq register
 using namespace std;
 inline int read(){
     int ans=,f=;char chr=getchar();
     while(!isdigit(chr)){if(chr=='-')f=-;chr=getchar();}
     while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<)+(ans<<)+chr-;chr=getchar();}
     return ans*f;
 }const int M=;
 int n,m,h,res,p[M],q[M],c[M],ans;
 inline void cmax(int &x,int y){if(x<y) x=y;}
 int Calc(int x,int z){
     x%=z;
     if(x<) x+=z;
     return x;
 }
 int Calc(int x,int y,int z){
     x%=z;
     x+=y;
     if(x<) x+=z;
     if(x>=z) x-=z;
     return x;
 }
 int main(){
     freopen("mirror.in","r",stdin);
     freopen("mirror.out","w",stdout);
     n=read(),m=read(),h=read();ans=;
     for(qqq int i=;i<=n;++i) p[i]=read();
     for(qqq int i=;i<=m;++i) q[i]=read();
     int ppp=log(1e9)/log();
     for(qqq int i=;i<=ppp;++i){
         int t1=<<i;
         int t2=<<i+;
         int tot=;
         for(qqq int j=;j<=n;++j) c[++tot]=Calc(p[j],t2);
         for(qqq int j=;j<=m;++j) c[++tot]=Calc(q[j],t1,t2);
         sort(c+,c+tot+);
         for(qqq int j=,k;j<=tot;){
             for(k=j;k<=tot&&c[k]==c[j];++k);
                 cmax(ans,k-j);j=k;
         }
     }cout<<ans;
     return ;
 }