codeforces 1288D. Minimax Problem（二分）

链接：https://codeforces.com/contest/1288/problem/D

D. Minimax Problem

题意：给定n个数组，长度为m，从n中数组挑选两个数组，两个数组中的每一位取两者的最大值组成一个新的数组，新数组中的最小值记为c，所有组合中c的最大值

思路：题目中m的范围只有8，数组中元素的范围是1e9，显然m的范围非常特殊，似乎可以把数组用二进制的形式进行状态压缩，这里采用二分答案的方法。二分范围是数组元素最小值到最大值，每次check(mid)一遍，check的时候对于每个数组，用二进制的形式表示出来，数组中小于mid的值用0表示，大于等于mid的用1表示，此时所有的数组都进行了二进制转化，比如一个数组1 2 3 4 5，mid = 3，然后数组就可以状态压缩为0 0 1 1 1  。然后去枚举这些二进制，这样其实最多只会枚举2^m × 2^m 次，如果枚举的两组二进制相或为11111111，那么说明找到了一组解，返回继续二分，如此过程时间复杂度只有O（n×m + 2^m×2^m)，m的范围只有8。具体看代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = 3e5+;
 int n,m;
 int cnt[maxn];
 int a[maxn][];
 int num[];
 int ans1,ans2;
 bool check(int cur){
     memset(num,,sizeof(num));//初始化num数组
     for(int i = ;i<=n;i++){
         int x = ;
         for(int j = m - ;j>=;j--){
             if(a[i][j]>=cur) x+=(<<j);///统计满足a[i][j]>=cur的数组的每一位
         }
         num[x] = i;//每个数组都转化为二进制
     }
     for(int i = ;i<(<<m);i++){
         for(int j = ;j<(<<m);j++){
             if(num[i]!= && num[j]!= && (j|i) == (<<m)-){//枚举二进制形式的所有数
                 ans1 = num[i];
                 ans2 = num[j];
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int main(){
     int r = -,l = 1e9+;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i = ;i<=n;i++){
         for(int j = ;j<m;j++){
             scanf("%d",&a[i][j]);
             r = max(r,a[i][j]);
             l = min(l,a[i][j]);
         }
     }
     int mid;
     while(l<r){//二分答案
         mid = (l+r+)/;
         if(check(mid)) l = mid ;
         else r = mid - ;
     }
     check(l);
     printf("%d %d",ans1,ans2);
     return ;
 }