matlab学习笔记10 一般运算符

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10_1一般运算符

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参考书籍

《matlab 程序设计与综合应用》张德丰等著 感谢张老师的书籍，让我领略到matlab的便捷

《MATLAB技术大全》葛超等编著 感谢葛老师的书籍，让我领略到matlab的高效

MATLAB语言以前是一种专门为进行矩阵计算所设计的语言，在以后的各个版本中逐步扩充其各种功能。现在MATLAB不仅仅局限于矩阵计算领域，但其最基本、最重要的功能还是进行实数矩阵和复数矩阵的运算。 在MATLAB中几乎所有的运算符和操作符都是以矩阵为基本运算单元的，这和其他计算机语言有很大不同，这也是MATLAB的重要特点

运算符

矩阵的逆

INV(X)

矩阵的转置

X'

矩阵的加减法

• 其基本形式为X+-Y,X和Y必须是同维度的矩阵，此时各对应元素相加减。如果X与Y的维数不同，则MATLAB将给出错误信息，提升用户两个矩阵的维数不匹配

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];
X+Y
X-Y

ans =

     5     7
     8     8

ans =

    -1    -1
     0     2

矩阵的乘法

• X*Y是两个矩阵X和Y的乘积，其中X和Y必须满足矩阵相乘的条件，即矩阵X的列数必须等于矩阵Y的行数。如果其中一个为1x1矩阵也合法，此时便是将每一个矩阵的元素都分别与这个数值相乘。

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];

ans =

    18    17
    32    31

ans =

     4     6
     8    10

矩阵的点乘

• X.* Y运算结果为两个矩阵的相应元素相乘，得到的结果与X和Y同维，此时X和Y也必须具有相同的维数，除非其中一个为1X1矩阵此时运算则与X*Y相同

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];
X.*Y
2.*X
ans =

     6    12
    16    15

ans =

     4     6
     8    10

矩阵的乘方

（1）x^Y表示，如果x为数，而Y为方阵，结果由各特征值和特征向量计算得到

（2）X^y表示，如果X是方阵、y是一个大于1的整数，所得结果由X重复相乘y次得到；如果y不是整数，则将计算各特征值和特征向量的乘方。

（3）如果X和Y都是矩阵，或X或Y不是 方阵 ，则会显示错误信息。

X=[2     3;
   4     5];
Y=[3     4;
   4     3];
X^2
X^1.5
2^Y

>> test_power

ans =

    16    21
    28    37

ans =

   5.9125 - 0.1007i   7.7970 + 0.0573i
  10.3960 + 0.0764i  13.7095 - 0.0434i

ans =

   64.2500   63.7500
   63.7500   64.2500

矩阵的数组乘方

• X.^{Y的计算结果为X中元素对Y中对应元素求幂，形成的矩阵与原矩阵维数相等，这里X和Y必须维数相等，或其中一个为数，此时运算法则等同于X}Y

X=[2     3;
   4     5]
Y=[3     4;
   4     3]
X.^Y
X =

     2     3
     4     5

Y =

     3     4
     4     3

ans =

     8    81
   256   125

矩阵的左除

A \ B称作矩阵A左除矩阵B，其计算结果大致与INV(A)B相同，但其算法却是不相同的。如果A是N×N的方阵，而B是N维列向量，或是由若干N维列向量组成的矩阵，则X=A \ B是方程AX=B的解，X与B的大小相同，对于X和B的每个列向量，都有AX(n)=B(n)，此解是由高斯消元法得到的很显然，A \ EYE(SIZE(A))=INV(A)EYE(SIZE(A))=INV(A)。如果A是M×N的矩阵（M不等于N），B是M维列向量或由若干M维列向量组成的矩阵，则X=A \ B是欠定或超定方程AX=B的最小二乘解。A的有效秩L由旋转的QR分解得到，并至多在每列L个零元素上求解。

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
A\B

A =

     1     2
     3     4

B =

     2     3
     3     2

ans =

   -1.0000   -4.0000
    1.5000    3.5000

矩阵的右除

B/A称为矩阵A右除矩阵B,其计算结果基本与B * INV(A)相同，但其算法是不同的，可以由左除得到，即:B/A=(A'\B')' 实际上是方程XA=B的解 表示A的A的转置左除B的转置的结果的转置

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
B/A
(A'\B')'

A =

     1     2
     3     4

B =

     2     3
     3     2

ans =

    0.5000    0.5000
   -3.0000    2.0000

ans =

    0.5000    0.5000
   -3.0000    2.0000

矩阵的点除

• 如果B和都是矩阵，且维数相同，则B./A就是B中的元素除以A中的对应元素，所得结果矩阵大小与B和A都相同；如果B和A中有一个为数，在结果为此数与相应的矩阵中的每个元素做运算，结果矩阵与参加运算的矩阵大小相同。

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
B./A
B./2

A =

     1     2
     3     4

B =

     2     3
     3     2

ans =

    2.0000    1.5000
    1.0000    0.5000

ans =

    1.0000    1.5000
    1.5000    1.0000

矩阵的kronecker张量积

• K=KRON(A，B)返回A和B的张量积，它是一个大矩阵，取值为矩阵A和B的元素间所有的可能积。如果A是mxn矩阵，而B是p×q矩阵，则KRON(A,B)是mp×nq的矩阵。例如，A是2×2的矩阵，则有下式成立:
  
  KRON(A，B)=[A(1，1)* B A(1，2)* B
  
  A(2，1)* B A(2，2)* B]
  
  如果A和B中有一个为稀疏矩阵，则只有非零元素会参与计算，所得的结果也是稀疏矩阵

A =[1     2;
    3     4]
B =[2     3;
    3     2]
kron(A,B)

A =

     1     2
     3     4

B =

     2     3
     3     2

ans =

     2     3     4     6
     3     2     6     4
     6     9     8    12
     9     6    12     8