【CF878D】Magic Breeding bitset

【CF878D】Magic Breeding

题意：有k个物品，每个物品有n项属性值，第i个人的第j个属性值为aij，有q个操作：

1 x y 用x和y合成一个新的物品，新物品的编号是++k，新物品的每项属性值为x和y的对应项的属性值中的较大值。
2 x y 用x和y合成一个新的物品，新物品的编号是++k，新物品的每项属性值为x和y的对应项的属性值中的较小值。
3 x y 询问x物品的属性y的值。

n,q<=100000,k<=12,aij<=10^9

题解：神题，很容易让人想到排序那道题，不过这题更为复杂。

先考虑一个简单的版本，如果aij=0或1，那么只有$2^k$中本质不同的属性值。我们可以理解为第S（可以看成一个二进制状态）个属性的意义是：只有S中的物品该项属性值为1。每次操作我们可以暴力维护，也可以使用bitset优化，复杂度$O({q2^k\over 32})$。

但如果aij在10^9里呢？我们试图枚举答案aiy。我们将所有该项属性值>=aiy的看成1，其余的看成0，那么维护方法就和上面说的一样了。如果最终的答案是1，说明答案>=aiy。

最终复杂度$O({q2^k\over 32}+qk^2)$。