CDQ学习笔记

CDQ三维偏序

给出n个点(x,y,z)

每个点求出x'<=x,y'<=x,z'<=x的点(x',y',z')有多少个

第一维 快排　第二维 CDQ 第三维 树状数组

CDQ

先按x第一关键字，y第二关键字，z第三关键字快排

CDQ先处理左半边，再处理右半边

现在满足左半边的x全部小于右半边的x

那就只用考虑y，z

将左半边的y排序，右半边的y排序

像two-pionter那样扫一下用树状数组维护z

为了节省时间不清空树状数组开个时间戳

对于相等权值需要特判的，cdq全部算完之后再按一开始那样快排

从后往前扫一遍用后面的更新前面

快排

wa了7发，第一次知道快排是左闭右开区间

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=100007;
inline int rd(){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    return x;
}

int tcas;
int n;
int ans[M];
int tms[M];
int c[M];
int T;

struct node{
    int x,y,z,id,dp;
    void input(int ii){x=rd(),y=rd(),z=rd(),id=ii;dp=0;}
}a[M];

bool operator ==(node x,node y){
    return x.x==y.x&&x.y==y.y&&x.z==y.z;
}

bool cmp(node x,node y){
    if(x.x==y.x&&x.y==y.y)return x.z<y.z;
    if(x.x==y.x)return x.y<y.y;
    return x.x<y.x;
}

bool cmpx(node x,node y){return x.x<y.x;}

bool cmpy(node x,node y){return x.y<y.y;}

inline int lb(int x){return x&(-x);}

void ins(int x,int d){
    for(;x<M;x+=lb(x)){
        if(tms[x]!=T) {c[x]=0;tms[x]=T;}
        c[x]+=d;
    }
}

int get(int x){
    int res=0;
    for(;x>0;x-=lb(x)){
        if(tms[x]==T) res+=c[x];
    }
    return res;
}

void calc(int l,int r){
    if(l==r)return;
    int i,j,mid=l+r>>1;
    calc(l,mid);
    calc(mid+1,r);
    sort(a+l,a+mid+1,cmpy);
    sort(a+mid+1,a+r+1,cmpy);
    T++;
    for(i=l,j=mid+1;j<=r;j++){
        for(;a[i].y<=a[j].y&&i<=mid;i++){
            ins(a[i].z,1);
        }
        a[j].dp+=get(a[j].z);
    }
}

int main(){
    int i;
    tcas=rd();
    while(tcas--){
        n=rd();
        for(i=1;i<=n;i++) a[i].input(i);
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        calc(1,n);
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        for(i=n-1;i>0;i--) if(a[i]==a[i+1]) a[i].dp=a[i+1].dp;
        for(i=1;i<=n;i++) ans[a[i].id]=a[i].dp;
        for(i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}