[py]约瑟夫问题-循环队列

约瑟夫问题(历史战争问题)

直观理解

约瑟夫问题数学姥公众号讲的最清楚背景及,推倒过程讲解得很清晰,旨在提高人们对数据的兴趣

简单说下: 几个人围成一圈(循环队列), 第一个人开始报数 1 2 1 2, 依次进行,喊2的被杀掉. 如果人数是n,则最后剩下几号?

约瑟夫斯问题是个蛮好玩的问题。这个问题来源于一个犹太叛徒，约瑟夫斯是犹太人，参与了对罗马的起义，并被任命为起义部队的军事长官。不过在后来罗马军团的进攻下，犹太人的起义很快失败了，约瑟夫斯带领这39名犹太士兵躲到了一个山洞中，山洞则被罗马人包围。士兵们坚贞不屈，宁可死也不肯投降，然而约瑟夫斯不想死，又不敢说出来。于是约瑟夫斯利用了犹太教中关于自杀耻辱的教义，说咱们不能自杀，咱们可以互相杀，怎么互相杀，谁来杀呢？这样

40人围成一圈，然后连续1,2,1,2……报数，所有报2的被同伴杀死，直到最后一个，最后一个自杀者承担教义中自杀的耻辱。约瑟夫斯是个数学家，他当然很快就知道自己应该站在哪个位置而不会被杀死。当所有人都被杀死后，他走出山洞，投降了罗马人。

那么，现在的问题是，就按照1212报数，报2被杀死的规则，当人数n不止40时，站在哪个位置能最后活下来？

最终推倒出的解决公式:

如果n个人,则最终f(n)号活下来.

栗子1: f(100)=f(64+36)=2*36+1=73，100

这里为何64+36呢? 2^6=64, 2^7=128>100, 所以只能36了.
依据公式,可以推倒出 n = 100, f(100)=73

栗子2: n = 6,最终存活下第5个Susan
["Bill", "David", "Kent", "Jane", "Susan", "Brad"]

搞清楚了这个问题是啥,和解题思路.后用程序来实现它.

不得不说,数据这玩意如果不用符号来标识, 那么语句废话再多也描述不到位问题.
核心乐趣是推倒这个问题通用算法的结论. 其他的都是锦上添花的作用. 有种朝闻道,夕死可矣的感觉

用Python实现的数据结构与算法：队列

队列: 对尾加,对首出

remainder 余数

bin 二进制
dec 十进制
rem 余数

Queue 队列
enqueue 排队 对尾
dequeue 出对 对首

front 在前面
rear  在后面

值得注意的是，Queue类只实现了简单队列，上述问题实际上需要用循环队列来解决。在报数过程中，通过“将（从队首）出队的人再入队（到队尾）”来模拟循环队列的行为。具体代码如下：

#!/usr/bin/env python
# coding=utf-8

# 实现每次 对尾添加  对首出现

class Queue:
    def __init__(self):
        self.arr = []

    def push(self, i):
        self.arr.append(i)

    def pop(self):
        return self.arr.pop(0)

    def size(self):
        return len(self.arr)

# arr1 = Queue()
# arr1.push(1)
# arr1.push(2)
# arr1.push(3)
# arr1.pop()
# print(arr1.arr)

## 解决约瑟夫问题
#### 模拟循环队列  对首出队 对尾追加  弹出对首 返回弹出对首

def josephus(arr1, num):
    ## 入队
    q = Queue()
    for name in arr1:
        q.push(name)

    # 对首出列, 添加到对尾
    while q.size() > 1:
        for i in range(num):
            q.push(q.pop())
        q.pop()
    return q.pop()

print(josephus(["Bill", "David", "Kent", "Jane", "Susan", "Brad"], 3))