poj 3070 矩阵计算Fibonacci

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大意是输入一个数字 输出位于Fibonacci数列该位置的数字模10000的结果

由于n比较大 0 ≤ n ≤ 1,000,000,000 所以开数组是不可能了 只能实时计算

使用矩阵可以加速Fibonacci数列的推导

经过精心设置的矩阵相乘是可以从Fn-1 Fn-2推导出Fn的

那么设置好的矩阵的多次相乘是不是就可以从F0  F1推到出Fn呢？

是的 如图

1 1

1 0 矩阵为A那么

A^(n-1) 与F1 F0矩阵的乘法就是可以推到出 Fn

代码借用了之前的快速幂代码 不是模板 所以虽然可以AC但是代码复用性不好 先学理论 板子日后再找

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <cstring>

 using namespace std;

 struct matrix {
     int data[][];
 };

 int n = ;
 int m = ;
 int k = ;

 //矩阵乘法
 matrix mul(matrix a, matrix b)
 {
     matrix c;
     memset(c.data, , sizeof(c.data));
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         for (int j = ; j <= n; j++) {
             for (int k = ; k <= n; k++) {
                 c.data[i][j] = (c.data[i][j] + 1ll * a.data[i][k] * b.data[k][j]) % m;
             }
         }
     }

     return c;
 }

 //矩阵加法
 matrix add(matrix a, matrix b) {
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         for (int j = ; j <= n; j++) {
             a.data[i][j] = (a.data[i][j] + b.data[i][j]) % m;
         }
     }
     return a;
 }

 //矩阵快速幂
 matrix quickpow(matrix a, int k) {
     matrix  c;
     memset(c.data, , sizeof(c.data));
     for (int i = ; i <= n; i++)
         c.data[i][i] = ;
     while (k) {
         if (k & ) c = mul(c, a);
         k >>= ;
         a = mul(a, a);
     }
     return c;
 }

 int main()
 {
     int j;
     while () {
         cin >> j;
         if (j == -) break;
         if (j == ) {
             cout <<  << endl; continue;
         }
         if (j ==  || j == ) {
             cout <<  << endl; continue;
         }
         matrix  base;
         base.data[][] = ; base.data[][] = ;
         base.data[][] = ; base.data[][] = ;

         matrix fn;
         fn.data[][] = ;
         fn.data[][] = ;

         matrix baseN = quickpow(base, j-);

         matrix c;
         memset(c.data, , sizeof(c.data));

         for (int i = ; i <= ; i++) {
             for (int j = ; j <= ; j++) {
                 for(int k =;k<=;k++){
                     c.data[i][j] = (c.data[i][j] + 1ll * baseN.data[i][k] * fn.data[k][j]) % m;
                 }
             }
         }
         cout << c.data[][] << endl;
     }
     return ;
 }

ac code