ZOJ 3955：Saddle Point（思维）

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3955

题意：给出一个n*m的矩阵，定义矩阵中的特殊点Aij当且仅当Aij是这一行最小的唯一元素，是这一列最大的唯一元素。删除一些行和列，剩下的元素构成的矩阵一共有（2^n-1）* （2^m-1）种，求这些矩阵的特殊点的个数。

思路：对于这种问题，可以考虑每一个点对答案的贡献。

其实就只是对于每一个点，找出在该行大于它的点的数目a，在该列大于它的点的数目b，然后该点对于答案的贡献就是2^a * 2^b，用快速幂处理一下。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 1010
 const int MOD = 1e9 + ;
 typedef long long LL;
 LL mp[N][N], se[N], col[N][N], row[N][N];
 LL f_pow(LL a, LL b) {
     LL ans = ;
     while(b) {
         if(b & ) ans = (ans % MOD * a) % MOD;
         a = a * a % MOD;
         b >>= ;
     }
     return ans % MOD;
 }
 int main() {
     int t; scanf("%d", &t);
     while(t--) {
         int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
         for(int i = ; i <= n; i++) for(int j = ; j <= m; j++) scanf("%lld", &mp[i][j]);
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= m; j++) se[j] = mp[i][j];
             sort(se + , se + m + );
             for(int j = ; j <= m; j++) row[i][j] = m - (upper_bound(se + , se +  + m, mp[i][j]) - se) + ;
         }
         for(int i = ; i <= m; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) se[j] = -mp[j][i];
             sort(se + , se + n + );
             for(int j = ; j <= n; j++) col[j][i] = n - (upper_bound(se + , se +  + n, -mp[j][i]) - se) + ;
         }
         LL res = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int j = ; j <= m; j++) {
 //                printf("%d - %d : %lld - %lld\n", i, j, row[i][j], col[i][j]);
                 res = (res % MOD + f_pow(2LL, row[i][j]) * f_pow(2LL, col[i][j]) % MOD) % MOD;
             }
         }
         printf("%lld\n", res % MOD);
     }
     return ;
 }