Codeforces Round ＃219（Div. 2)373 B. Making Sequences is Fun(二分+找规律)

题目意思大概是给你w，m，k三个数，让你从m开始找 m m+1 m+2 m+3...........m+m', 使得他们的权值之和不超过w，计算权值的方法如下S(n)·k
。 S(n)表示n有多少位数,让你计算出最多有多少个这样的数。

乍一眼看去，10^16如此大的数肯定不能暴力，然后稍微思考一下就可以找到规律了，规律如下。

1-10              有9个一位数

1-100            有9个一位数 有90个二位数

1-1000          有9个一位数 有90个二位数  有900个三位数

1-10000        有9个一位数 有90个二位数  有900个三位数  有9000个四位数

。。。。。。。。。。。。

那么1-n有多少个几位数很快就可以计算出来了，然后用二分法计算结果。代码如下

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#define ll long long
#define inf 100000000000000000
//二分上界必须大于10^16，不然会出错

using namespace std;

ll w, m, k;

ll getans(ll x)
{
    ll cmp = 10;
    ll add = 9;
    ll ans = 0;
    ll sum = 0;
    ll cnt = 1;
    while (x >= cmp)
    {
        sum += add;
        ans += add*cnt;
        cnt++;
        add *= 10;
        cmp *= 10;
    }
    ans += (x - sum)*cnt;
    return ans;
}

inline ll getval(ll x)
{
    return (getans(x)-getans(m-1));
}

ll binarysearch(ll l, ll r, ll val)
{
    if (l == r)
    {
        while (getval(l) > val)
            l--;
        return l;
    }
    ll mid = (l + r) >> 1;
    if (getval(mid) < val)
        return binarysearch(mid+1, r, val);
    else
        return binarysearch(l, mid, val);
}

int main()
{
    while (cin >> w >> m >> k)
    {
        ll t = binarysearch(m, inf, w/k);// 二分的第三个参数必须这样，不能在其他地方乘，不然也会溢出
        if (t < m)
            puts("0");
        else
            cout << t - m + 1 << endl;
    }
    return 0;
}