【BZOJ4331】[JSOI2012]越狱老虎桥（Tarjan）

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题面

BZOJ

然而BZOJ是权限题QwQ

洛谷

题解

先求出所有割边，那么显然要割掉一条割边。

如果要加入一条边，那么显然是把若干条割边串起来，使得这些割边不能被割掉。

那么把割边求出来之后，按照权值从小到大考虑所有割边，第一个不能和前面的构成一条链的割边就是答案。

那么考虑能否构成一条链。

首先缩点后形成一棵树，然后维护链的开头、链的结尾，以及链上深度最浅的位置，然后大力讨论一波就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 500500
#define ll long long
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<2];
int h[MAX],cnt=2,U[MAX<<1],V[MAX<<1],w[MAX<<1];
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int dfn[MAX],low[MAX],tim;bool ins[MAX],cut[MAX<<1];
int S[MAX],top,G[MAX],gr;
void Tarjan(int u,int ff)
{
	dfn[u]=low[u]=++tim;S[++top]=u;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
		if(!dfn[v])
		{
			Tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		if(low[v]>dfn[u])cut[i>>1]=true;
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		++gr;int v;
		do{v=S[top--];G[v]=gr;}while(u!=v);
	}
}
int fa[MAX],dep[MAX],tp[MAX],hson[MAX],size[MAX];
void dfs1(int u,int ff)
{
	fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;size[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
		dfs1(v,u);size[u]+=size[v];
		if(size[v]>size[hson[u]])hson[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int t)
{
	tp[u]=t;if(hson[u])dfs2(hson[u],t);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
		if(e[i].v!=fa[u]&&e[i].v!=hson[u])
			dfs2(e[i].v,e[i].v);
}
int LCA(int u,int v)
{
	while(tp[u]^tp[v])dep[tp[u]]<dep[tp[v]]?v=fa[tp[v]]:u=fa[tp[u]];
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
int n,m,p[MAX],tot;
bool cmp(int a,int b){return w[a]<w[b];}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
		U[i]=read(),V[i]=read(),w[i]=read(),Add(U[i],V[i]),Add(V[i],U[i]);
	Tarjan(1,0);
	for(int i=2;i<cnt;i+=2)if(cut[i>>1])p[++tot]=i>>1;
	sort(&p[1],&p[tot+1],cmp);
	memset(h,0,sizeof(h));cnt=1;
	for(int i=1;i<=m;++i)U[i]=G[U[i]],V[i]=G[V[i]];
	for(int i=1;i<=m;++i)if(U[i]!=V[i])Add(U[i],V[i]),Add(V[i],U[i]);
	dfs1(1,0);dfs2(1,1);
	int H=U[p[1]],T=V[p[1]],M=0;
	if(dep[H]<dep[T])swap(H,T);
	for(int i=2;i<=tot;++i)
	{
		int u=U[p[i]],v=V[p[i]];if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
		int a=LCA(u,H),b=LCA(v,H),c=LCA(u,T),d=LCA(v,T);
		if(!M)
		{
			if(a==u&&b==v&&c==T&&d==T)continue;
			if(a==H&&b==H){H=u;continue;}
			if(c==u&&d==v){T=v;continue;}
			if(c==d&&dep[c]<=dep[T]){T=u;M=v;continue;}
			printf("%d\n",w[p[i]]);return 0;
		}
		else
		{
			if(a==H&&b==H){H=u;continue;}
			if(c==T&&d==T){T=u;continue;}
			if(a==u&&b==v&&c==M&&d==M)continue;
			if(a==M&&b==M&&c==u&&d==v)continue;
			printf("%d\n",w[p[i]]);return 0;
		}
	}
	puts("-1");
	return 0;
}