BZOJ1324Exca王者之剑&BZOJ1475方格取数——二分图最大独立集

题目描述

 

输入

第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100 下面N行M列用于描述数字矩阵

输出

输出最多可以拿到多少块宝石

样例输入

2 2
1 2
2 1

样例输出

4

 

题意就是选取一些点使他们互不相邻且使选取点的点权和最大。我们将网格图黑白染色，将相邻点连边，显然这是个二分图，我们要求的就是二分图的最大独立集。建模时将源点连向黑点，流量为点权；黑点连向与它相邻的白点，流量为$INF$；将白点连向汇点，流量为点权。答案就是总点权和$-$最小割，被割的边所连点就是不选取的点。因为最小割使源汇点不连通，所以所有选取的黑点都不会流向白点，所有选取的白点不会有黑点流过来，即相邻的点不会被同时选取。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int head[12000];
int next[50000];
int to[50000];
int val[50000];
int d[12000];
int q[12000];
int n,m;
int tot=1;
int ans=0;
int S,T;
int s[200][200];
void add(int x,int y,int v)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=v;
    tot++;
    next[tot]=head[y];
    head[y]=tot;
    to[tot]=x;
    val[tot]=0;
}
bool bfs(int S,int T)
{
    int r=0;
    int l=0;
    memset(q,0,sizeof(q));
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q[r++]=S;
    d[S]=0;
    while(l<r)
    {
        int now=q[l];
        for(int i=head[now];i;i=next[i])
        {
            if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0)
            {
                d[to[i]]=d[now]+1;
                q[r++]=to[i];
            }
        }
        l++;
    }
    return d[T]!=-1;
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T)
    {
        return flow;
    }
    int now_flow;
    int used=0;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]!=0)
        {
            now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
            val[i]-=now_flow;
            val[i^1]+=now_flow;
            used+=now_flow;
            if(now_flow==flow)
            {
                return flow;
            }
        }
    }
    if(used==0)
    {
        d[x]=-1;
    }
    return used;
}
void dinic()
{
    while(bfs(S,T)==true)
    {
        ans-=dfs(S,0x3f3f3f);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    S=n*m+1;
    T=n*m+2;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&s[i][j]);
            ans+=s[i][j];
            if((i+j)%2==0)
            {
                add(S,n*(i-1)+j,s[i][j]);
            }
            else
            {
                add(n*(i-1)+j,T,s[i][j]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if((i+j)%2==0)
            {
                if(i-1>0)
                {
                    add(n*(i-1)+j,n*(i-2)+j,1<<30);
                }
                if(j-1>0)
                {
                    add(n*(i-1)+j,n*(i-1)+j-1,1<<30);
                }
                if(i+1<=m)
                {
                    add(n*(i-1)+j,n*i+j,1<<30);
                }
                if(j+1<=n)
                {
                    add(n*(i-1)+j,n*(i-1)+j+1,1<<30);
                }
            }
        }
    }
    dinic();
    printf("%d",ans);
}