hdu 6441 (费马大定理+勾股数 数学)

题意是给定 n 和 a，问是否存在正整数 b，c 满足：a^n + b^n == c^n.输出 b  c，若不存在满足条件的 b，c，输出 -1 -1。

当 n > 2 时，由费马大定理，不存在正整数 a，b，c 满足 a^n + b^n == c^n ，也就是说当 n 大于 2 时，只能输出 -1 -1 。接下来问题就可以变成 n 分别取 0,1,2 的情况了。

当 n == 1 时，由于只要输出任意一组合理解即可，则 b 为 1 ，c 为 a + 1 即可。

当 n == 0 时，条件变成了 1 + 1 == 1，无法满足，输出 -1 -1.

当 n == 2 时，条件变成了 a^2 + b^2 == c^2 也就是在已知 一个勾股数的情况下，求其他两个勾股数。

勾股数：2 * k + 1，2 * k * ( k + 1 )，2 * k * ( k + 1 ) + 1( k 为正整数 )

当 a 为奇数时，则 a = 2 * k + 1 ，解得 k 的值，则 b = 2 * k * ( k + 1 )，c = 2 * k * ( k + 1 ) + 1；

当 a 为偶数时，则 a 可能等于 p * ( 2 * k + 1 )，也可能等于 2 * k * ( k + 1 ) ，

检查 a 是否可以被 4 整除，若能，则属于后一种情况，p = a / 4，那么 b = p * 3，c = p * 5；（此处算 k 太麻烦，直接用 3,4,5 这组勾股数及其倍数）

若 a 不能被 4 整除，令 a 不断除以 2 ，若在 a 变成 1 之前，a 可以为奇数，那么就属于前一种情况，即 a = p * ( 2 * k + 1 ) ，p = a / a'（ a' 即为 a 多次除以 2 变成的非 1 奇数，所以在除以 2 之前要把 a 的值赋给一个变量），求出 k 的值，

则 b =( 2 * k * ( k + 1 ) ) *  p ，c = ( 2 * k * ( k + 1 ) + 1) * p；

若上述情况都得不到 b，c，则输出 -1 -1 即可。

代码如下：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 __int64 p,a,n,wu;
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%I64d%I64d",&n,&a);
         if(n>||n==) puts("-1 -1");
         else if(n==) printf("1 %I64d\n",+a);
         else
         {
             wu = a;
             if(a%==)
             {
                 p = a/;
                 printf("%I64d %I64d\n",p*,p*);
                 wu = ;
             }
             else
             {
                 while(!(wu&)) wu>>=;// 当a是偶数时不断除以2
                 if(wu==) puts("-1 -1");
                 else
                 {
                     p = a / wu;
                     wu = (wu-)>>;
                     printf("%I64d %I64d\n",(wu*wu*+wu*)*p,(wu*wu*+wu*+)*p);
                 }
             }
         }
     }
     return ;
 }

这题在 vjudge 上用 int 能过，但在 hdu 上会 wa，要换成 long long 才能过......