HDU 2841-Visible Trees 【容斥】

<题目链接>

题目大意：

有一个农民，站在(0,0)点，从(1,1)点到(m,n)点每个点上有棵树，问这个农民能看到多少棵树。(如果多棵树在同一条直线上，那么他只能看到一颗)

解题分析：

因为农民站在(0,0)点，所以，我们根据图像分析可得，设树的坐标为(x,y)，当gcd(x,y)=1，即树的横、纵坐标互质时，该树能被农民看到。于是本题直接在区间 [1,n]中枚举x ,然后求区间 [1,m] 中与x互质的数的个数。就是在最基础的模型上加上枚举操作。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 vector<int>vec;
 int n,m;
 template<typename T>
 inline T read(T&x){
     x=;int f=;char ch=getchar();
     while (ch<'' || ch>'') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
     return x=f?-x:x;
 }
 void pfactor(int x){     //求出x的所有质因子
     vec.clear();
     for(int i=;i*i<=x;i++) if(x%i==){
         vec.push_back(i);
         while(x%i==)x/=i;
     }
     if(x>)vec.push_back(x);
 }
 int solve(int x){     //求[1,x]中，与枚举的i不互质的数的个数
     int sum=;
     for(int i=;i<(<<vec.size());i++){
         int res=,cnt=;
         for(int j=;j<vec.size();j++){
             if(i & (<<j)){
                 res*=vec[j];
                 cnt++;
             }
         }
         if(cnt & )sum+=x/res;
         else sum-=x/res;
     }
     return sum;
 }
 int main(){
     int T;cin>>T;while(T--){
         read(n);read(m);
         ll ans=m;      //因为第一行为1，一定与[1,m]全部互质
         for(int i=;i<=n;i++){    //直接从第二行开始
             pfactor(i);       //因为是求[1,m]中与i互质的数的个数，所以这里是求i得质因子，不要弄混
             ans+=m-solve(m);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
 }

2019-02-10