HDU2204 Eddy's爱好（容斥原理）

题目问[1,n]有几个数是$m^k (k>1)$形式。

如果这样考虑，m已知k未知，对于每一个m统计其k的数量即$\lfloor log_mn \rfloor$个，再容斥，然而m太多了，完全不可行。

而k远远比m还少，应该反过来考虑，m未知k已知，对于每一个k统计其m的数量，即$\lfloor \sqrt[k]n \rfloor$个。

由于$n \leqslant 10^{18}$，而$2^{60} > 10^{18}$，所以k的范围就是小于60的整数。

然而60用容斥$2^{60}$还是不可行，而$m^{a \times b}$，已知就被$m^a$和$m^b$计数过了，所以对于所有60以内的合数完全可以在一开始就除去，即只考虑60以内的质数。

而60以内的质数只有17个，那么就OK了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int prime[]={,,,,,,,,,,,,,,,,,};
 int main(){
     long long n;
     while(~scanf("%lld",&n)){
         int pn=;
         while((1LL<<prime[pn+])<=n) ++pn;
         long long res=;
         for(int i=; i<(<<pn); ++i){
             long long tmp=; int cnt=;
             for(int j=; j<pn; ++j){
                 if(((i>>j)&)==) continue;
                 tmp*=prime[j]; ++cnt;
             }
             if(cnt&) res+=(long long)(pow(n,1.0/tmp)+1e-);
             else res-=(long long)(pow(n,1.0/tmp)+1e-);
         }
         printf("%lld\n",res+);
     }
     return ;
 }