Codeforces #345 Div.1

Codeforces #345 Div.1

打CF有助于提高做题的正确率。

Watchmen

题目描述：求欧拉距离等于曼哈顿距离的点对个数。

solution
签到题，其实就是求有多少对点在同一行或同一列。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

Image Preview

题目描述：给定看一张照片的时间，翻页的时间，把图片翻转的时间。一开始屏幕显示第一张照片，可以向左或向右翻，不能跳过还没有看过的图片，方向不对的图片要先翻转再看，看过的不消耗翻转时间与看照片时间，问在一定时间内，最多能看多少张照片。

solution
易得只会转向一次，即开始时向左翻，然后向右翻，或者一开始向右翻，然后向左翻。部分和处理一下就可以了。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

Table Compression

题目描述：给出一个矩阵，求另一个矩阵，使得这个矩阵的同一行和同一列的数的大小关系一致，并使这个矩阵的最大值最小，输出这个矩阵。

solution
如果没有相同的数字，那么将每一行每一列分别排序，然后连边，求每个点的最长路径即可。如果有相同数字，就要用并查集来维护这些在同一行同一列相同的数字，再做最长路径。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

Zip-line

题目描述：给出一个序列，每次修改其中的一个数，求序列最长严格上升子序列，每次修改是单独的，即修改后会还原。

solution
用线段树维护原序列的最长上升子序列（正反）。
答案有两种情况：
1、修改后的数在最优子序列中，这时答案为（正向最大+反向最大）线段树求。
2、修改后的数不在最优子序列中，所以答案应该是原序列的最长上升子序列或次长序列。问题转化为该位置是否在原序列的所有最优解中，是则答案为原序列最优解减一，否则为最优解。
这个问题可以通过先求原序列最优解，然后看最优解序列的某一位是否是唯一的位置，如果是，该位置则是一定出现在所有最优解中，否则反之。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

Clock Bomb

题目描述：给出一棵树，现在要把它变成另一种形态，操作为删掉一条边，再加一条边，此过程中不能出现有环（包括自环），输出操作方案。

solution
这题还没想出怎么做，但删去一条边后就会把树分成两部分，而后来加上去的边一定要在这两部分之间相连。