BZOJ 2818: Gcd

2818: Gcd

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Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

hint

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

Source

湖北省队互测

分析：

枚举质数，然后问题转化为了gcd(x,y)=i的数对个数...

我只能想到这里了...QAQ还是我水...交完发现自己的跑的很慢...上榜的都是1s以内跑完的，我跑了5s...

看hzwer的blog发现还有复杂度更低的做法...

以下摘自hzwer的blog...

枚举每个素数，然后每个素数p对于答案的贡献就是（1 ~ n / p） 中有序互质对的个数
而求1~m中有序互质对x，y的个数，可以令y >= x, 当y = x时，有且只有y = x = 1互质，当y > x时，确定y以后符合条件的个数x就是phiy
所以有序互质对的个数为（1 ~ n/p）的欧拉函数之和乘2减1（要求的是有序互质对，乘2以后减去（1， 1）多算的一次）
那么就只需要先筛出欧拉函数再求个前缀和就可以了

巨机啊...还是我太水了TAT...

代码：

 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 //by NeighThorn
 using namespace std;
 //大鹏一日同风起，扶摇直上九万里

 const int maxn=+;

 int n,cnt,vis[maxn],miu[maxn],prime[maxn];

 long long ans=;

 signed main(void){
     scanf("%d",&n);miu[]=;cnt=;
     for(int i=;i<=;i++){
         if(!vis[i])
             vis[i]=,prime[++cnt]=i,miu[i]=-;
         for(int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<=;j++){
             vis[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j]==){
                 miu[i*prime[j]]=;break;
             }
             miu[i*prime[j]]=-miu[i];
         }
     }
     for(int i=;i<=;i++)
         miu[i]+=miu[i-];
     for(int i=;i<=cnt&&prime[i]<=n;i++){
         int lala=n/prime[i];
         for(int d=,r;d<=lala;d=r+){
             r=lala/(lala/d);
             if(r>lala)
                 r=lala;
             ans+=(long long)(miu[r]-miu[d-])*(lala/d)*(lala/d);
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

---

By NeighThorn