NOIP2015 运输计划（bzoj4326）

4326: NOIP2015 运输计划

Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 886 Solved: 574
[Submit][Status][Discuss]

Description

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

Input

第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1≤ui,vi≤n

Output

输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

Sample Input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

Sample Output

HINT

将第 1 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。

将第 2 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。

将第 3 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。

将第 4 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。

将第 5 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。

故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。

题解：

※整体思路：=-=明显的lca问题。对于此题，先树链剖分预处理所有计划的lca和计划用时，之后二分答案，用jud函数检验答案是否可行，最后输出最小值。

※jud函数：用树上差分。

如果要对一段连续区间 [a,b)[a,b) 同时加上一个值，只需在开始处加上这个值，在结束后减去这个值，维护前缀和就行了。看上去应该是这样的：

图片来自blog.sengxian.com:

若初始都是 00，让连续区间 [a,b)[a,b) 同时加上一个值 mm 之后，前缀和 Si=∑i0viSi=∑0ivi 即为元素 ii 的值(而其实对每个点i求1~i的前缀和即可求出它的实际值)。下面是前缀和：

如果有多组加减，也不会冲突。
同样的，在树上，我们用 sisi 来表示顶点 ii 到其父亲的这条边被经过的次数，vivi 用于记录顶点信息。
对于每个点对 (a,b)(a,b)，我们将 va+1,vb+1,vLCA(a,b)−2va+1,vb+1,vLCA(a,b)−2。

则树上前缀和 si=∑k∈son(i)vksi=∑k∈son(i)vk。

利用 dfsdfs 序，对于每个点更新它的父亲的 ss 值，前缀和可以在 O(n)O(n) 的时间内算出来。这样，每条边经过的次数就顺利计算出来了。
这个方法的复杂度是线性的，为 O(m+n)O(m+n)。

程序如下：

1680299

ksq2013

4326

Accepted

31448 kb

3644 ms

C++/Edit

2967 B

2016-10-28 12:02:12

#include<bits/stdc++.h>

#define MAXN 310000

namespace F{

    const int MAXBUF=<<;

    inline char flow(){

        static char B[MAXBUF],*S=B,*T=B;

        if(S==T){

            T=(S=B)+fread(B,,MAXBUF,stdin);

            if(S==T)return ;

        }

        return *S++;

    }

    inline int read(){

        static int x;

        static char c;

        for(;!isdigit(c=flow()););

        for(x=c-;isdigit(c=flow());x=(x<<)+(x<<)+c-);

        return x;

    }

};

struct Pointer{int v,w;Pointer *nxt;}*fst[MAXN];

struct Plan{int u,v,lca,cost;}plan[MAXN];

inline void link(int u,int v,int w){

    static Pointer mem[MAXN<<],*tot=mem;

    *++tot=(Pointer){v,w,fst[u]},fst[u]=tot;

    *++tot=(Pointer){u,w,fst[v]},fst[v]=tot;

}

int N,M,sz[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN],top[MAXN],id[MAXN],d[MAXN],dep[MAXN],bin_var,s[MAXN];

void dfs_init(int x){

    sz[x]=;

    for(Pointer *j=fst[x];j;j=j->nxt)

        if(j->v^fa[x]){

            fa[j->v]=x;

            d[j->v]=d[x]+j->w;

            dep[j->v]=dep[x]+;

            dfs_init(j->v);

            sz[x]+=sz[j->v];

            son[x]=sz[j->v]>sz[son[x]]?j->v:son[x];

        }

}

void dfs_make(int x){

    top[x]=(x==son[fa[x]])?top[fa[x]]:x;

    static int ind;

    id[++ind]=x;

    if(son[x])dfs_make(son[x]);

    for(Pointer *j=fst[x];j;j=j->nxt)

        if(j->v^fa[x]&&j->v^son[x])

            dfs_make(j->v);

}

inline int dis(int x,int y,int z)

{return d[x]+d[y]-(d[z]<<);}

inline int lca(int x,int y){

    while(top[x]^top[y])

        dep[top[x]]>dep[top[y]]?

        x=fa[top[x]]:

        y=fa[top[y]];

    return dep[x]<dep[y]?x:y;

}

inline bool jud(int t){

    int mxt=,sum=,ans=;

    memset(s,,sizeof(s));

    for(int i=;i<=M;i++){

        if(plan[i].cost<=t)continue;

        sum++;

        s[plan[i].u]++,s[plan[i].v]++,s[plan[i].lca]-=;

        if(plan[i].cost-t>mxt)

            mxt=plan[i].cost-t;

    }

    for(int i=N;i>=;i--)

        s[fa[id[i]]]+=s[id[i]];

    for(int i=;i<=N;i++)

        if((!(s[i]^sum))&&d[i]-d[fa[i]]>ans)

            ans=d[i]-d[fa[i]];

    return mxt<=ans;

}

void bin_search(){

    int l,r,mid;

    for(l=-,r=bin_var,mid;r-l>;){

        mid=l+r>>;

        jud(mid)?r=mid:l=mid;

    }

    printf("%d\n",r);

}

int main(){

    using namespace F;

    N=read(),M=read();

    for(int i=,u,v,w;i<N;i++)

        u=read(),v=read(),w=read(),link(u,v,w);

    dfs_init();

    dfs_make();

    for(int i=,u,v;i<=M;i++){

        u=read(),v=read();

        plan[i]=(Plan){u,v};

         plan[i].lca=lca(plan[i].u,plan[i].v);

         plan[i].cost=dis(plan[i].u,plan[i].v,plan[i].lca);

         if(plan[i].cost>bin_var)bin_var=plan[i].cost;

    }

    bin_search();

    return ;

}