洛谷 P4454 [CQOI2018]破解D-H协议

题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P4454

杂题乱做ing...

思路

首先我们把式子列一下:

\(g^a\equiv A(mod P)\)

\(g^b\equiv B(mod P)\)

求\(g^{ab}\)

g是原根，那是不是要用到一些高妙的数论性质呀。。。然后我们看一眼式子，发现只要把\(a\)和\(b\)求出来就行了，也就是求\(A\)和\(B\)在模\(P\)意义下的离散对数。

这不就是个BSGS裸题嘛，为什么能评成紫题啊。。。

代码（伪）

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
map<int,int> H;
ll kasumi(ll x,ll p,ll m){
    ll ans=1,base=x;
    for(;p;p>>=1){
        if(p&1) ans=ans*base%m;
        base=base*base%m;
    }
    return ans;
}
ll BSGS(ll a,ll b,ll p){
    int i;
    H.clear();
    ll k=(ll)(sqrt(p)+1);
    ll ak=1;
    H[b]=0;
    for(i=1;i<k;++i){
        ak=ak*a%p;
        H[(int)(ak*b%p)]=i;
    }
    ak=ak*a%p;
    ll t=1;
    for(i=1;i<=k;++i){
        t=t*ak%p;
        if(H.count((int)t)){
            int z=H.find((int)t)->second;
            return i*k-z;
        }
    }
}
int main(){
    int T;
    ll g,P;
    ll a,b,A,B;
    ll ans;
    scanf("%lld%lld",&g,&P);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&A,&B);
        a=BSGS(g,A,P);
        b=BSGS(g,B,P);
        ans=kasumi(g,a*b%(P-1),P);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    // system("pause");
    return 0;
}

喜闻乐见卡map，然后我们自己写个哈希表，这题就水完了。

代码（真）

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define zzd 233333
using namespace std;
struct Hashmap{
    int fst[zzd],nxt[1<<16],cnt;
    struct data{
        int x,y;
    } d[1<<16];
    void clear(){
        cnt=0;
        memset(fst,0,sizeof(fst));
        memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    }
    int insert(int t1,int t2){
        d[++cnt].x=t1;
        d[cnt].y=t2;
        nxt[cnt]=fst[t1%zzd];
        fst[t1%zzd]=cnt;
    }
    int find(int t){
        int i=fst[t%zzd];
        while(i&&d[i].x!=t) i=nxt[i];
        if(i) return d[i].y;
        else return -1;
    }
} H;
ll kasumi(ll x,ll p,ll m){
    ll ans=1,base=x;
    for(;p;p>>=1){
        if(p&1) ans=ans*base%m;
        base=base*base%m;
    }
    return ans;
}

ll BSGS(ll a,ll b,ll p){
    int i;
    H.clear();
    ll k=(ll)(sqrt(p)+1);
    ll ak=1;
    H.insert(b,0);
    for(i=1;i<k;++i){
        ak=ak*a%p;
        H.insert((int)(ak*b%p),i);
    }
    ak=ak*a%p;
    ll t=1;
    for(i=1;i<=k;++i){
        t=t*ak%p;
        int z=H.find((int)t);
        if(z>=0) return i*k-z;
    }
}
int main(){
    int T;
    ll g,P;
    ll a,b,A,B;
    ll ans;
    scanf("%lld%lld",&g,&P);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld",&A,&B);
        a=BSGS(g,A,P);
        b=BSGS(g,B,P);
        ans=kasumi(g,a*b%(P-1),P);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    // system("pause");
    return 0;
}