csp-s模拟80（b）

头一次中午考试，上来一看三个题目以为是三个板子，但一看数据范围就不对劲。

T1：

　　考场上的想法是：找出循环节，对于数组一头一尾的不在循环节中的，维护出以某数结尾/开头的上升序列，对于中间的循环部分只取一个相同的值。

　　能过大样例，但事实上是WA的，没考虑循环部分的上升情况。这种情况出现的分割点是循环节数==循环节的$lis$长度，所以把$len \times len$的长度的循环节归入头/尾处理。

　　正解也可以矩阵乘法，在循环节上做$dp$。

T2：

　　一直想着把物品二进制倍增，变成$N \times 64$或$N \times C$个物品，然后只想道跑$M$次最大流了，想着过不去也没想打。

　　这题$dp$思路很好。对于问题：判断能否用$N$个自然数（其中对于大于$L$的有限制）组成$W$。我们可以考虑在一个同余的条件下解决，即：对于没一个能组成的$W_0$，在加上规定的一个数$V_0$，就能组成一个新数。我们规定这个数就是最小的物品$V$，那么判断能否组成$W$，只需要判断$W \% V_0$能否被组成。于是设计状态：$f[i][j][k]$表示考虑到前$i$个数，大于$L$的数选了$j$个，有$S \% V_0==k$的最小$S$。最终如果存在这个最小的$S$比要求$W$小，就能组成$W$。

　　关于转移：如果当前$V[i]>=L$，$f[i][j][k]=\min(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k-V[i]]+V[i])$，可以直接$\Theta(1)$转移，总共$\Theta(N*C*W)$;否则，$f[i][j][k]=\min(f[i-1][j][k],f[i-1][j][k-V[i]]+V[i])$，发现在同一层$j$，转移成环，对于这种取$min/max$的转移，可以考虑建图跑最短/长路解决，总$\Theta(N*C*W*log W)$。

T3：

　　本打算那了$60pts$部分分，但因特判错误少了20分。

　　考虑每一个黑点$x$加入带来的贡献。首先它的子树内的答案可以由$w[x]$更新。对于每个$x$的祖先，$x$所在的子树的其他兄弟都可以被相应祖先$w$更新，并且没颗子树只在第一次添加黑点的时候对兄弟产生贡献。$dfn$序列，线段树维护最大值。