[HAOI2016]字符合并

Luogu3736

很容易想到直接DP，关键是枚举顺序。

\(1.\)设后一段构成最后一个点，前一段构成前面的点，那么能得到\(1\)个点的数量要求 : \(1,k,2k-1...\)相差\(k-1\)，所以能够剩下的位数是在模\(K-1\)意义下的

\(2.\)因为实质是从里面转移到外面，注意循环的正逆顺序 : \(mid\)比\(j\)小 , 正序枚举\(j\) ; \(mid\)比\(i\)大 , 倒序枚举\(i\)

具体细节见代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define int long long
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
    register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
    while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
    return f*x;
}

int f[305][305][305],g[2],c[305],w[305],a[305];
int n,K,ans=-INF;

signed main(){
	n=read(),K=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=0;i<(1<<K);i++) c[i]=read(),w[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++)
			for(int k=0;k<(1<<K);k++)
				f[i][j][k]=-INF;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int j=i;j<=n;j++){
			//注意循环的正逆顺序:mid比j小,正序枚举j;mid比i大,倒序枚举i
			if(i==j){f[i][j][a[i]]=0;continue;}
			int len=j-i;//前一段得到的长度
			len%=K-1; if(!len) len=K-1;
			for(int mid=j;mid>i;mid-=K-1)//能够得到1位的位数相差K-1
				for(int op=0;op<(1<<len);op++){//更新产生的状态
					f[i][j][op<<1]=max(f[i][j][op<<1],f[i][mid-1][op]+f[mid][j][0]);//直接转移
					f[i][j][op<<1|1]=max(f[i][j][op<<1|1],f[i][mid-1][op]+f[mid][j][1]);
				}
			}
			if(len==K-1){//加上一次操作的分数要单独讨论
				g[0]=g[1]=-INF;
				for(int op=0;op<(1<<K);op++)//这个地方是K位
					g[c[op]]=max(g[c[op]],f[i][j][op]+w[op]);
				f[i][j][0]=g[0],f[i][j][1]=g[1];//用临时数组更新
			}
		}
	for(int op=0;op<(1<<K);op++)
		ans=max(ans,f[1][n][op]);
	printf("%lld\n",ans);
}