“景驰科技杯”2018年华南理工大学程序设计竞赛 A. 欧洲爆破（思维+期望+状压DP）

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/94/A

题意：在一个二维平面上有 n 个炸弹，每个炸弹有一个坐标和爆炸半径，引爆它之后在其半径范围内的炸弹也会爆炸，每个炸弹最多爆炸一次，每次随机选一个未引爆的炸弹来引爆，问引爆所有炸弹的期望操作次数。

题解：先 dfs 把引爆每个炸弹之后会触发的所有炸弹的状态保存起来，当作引爆该炸弹的下一个状态。然后可以巧妙的考虑从后往前进行状压 DP，显然全部炸弹都引爆之后的操作次数为 0，此状态则为初始状态，接一下考虑每个状态引爆所有可能引爆的状态，把其转移到的下一个状态的期望操作次数加起来，最后除以该状态下可以引爆的炸弹数则为该状态的期望操作次数。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 1e5 + ;
 const int MAXM = 2e6 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 int n;
 ll x[],y[],r[];
 ll inv[],st[];
 ll dp[<<];
 bool vis[];

 ll pow_mod(ll a,ll m) {
     ll res = ;
     while(m) {
         if(m & ) res = res * a % mod;
         a = a * a % mod;
         m /= ;
     }
     return res;
 }

 ll dis(int i,int j) {
     return (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
 }

 ll num;

 void dfs(int u) {
     num |= <<u;
     vis[u] = true;
     for(int i=; i<n; i++) {
         if(vis[i] || dis(u,i)>r[u]*r[u]) continue;
         dfs(i);
     }
 }

 int main()
 {
 #ifdef local
     freopen("data.txt","r",stdin);
 //    freopen("data.txt","w",stdout);
 #endif
     inv[] = ;
     for(int i=; i<=; i++)
         inv[i] = pow_mod(i,mod-);
     while(~scanf("%d",&n)) {
         for(int i=; i<n; i++)
             scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&r[i]);
         for(int i=; i<n; i++) {
             mst(vis,false);
             num = ;
             dfs(i);
             st[i] = num;
         }
         dp[(<<n)-] = ;
         for(ll i=(<<n)-; i>=; i--) {
             dp[i] = ;
             num = ;
             for(ll j=; j<n; j++) {
                 if((<<j)&i) {
                     num++;
                     continue;
                 }
                 dp[i] = (dp[i] + dp[i|st[j]]) % mod;
             }
             dp[i] = (dp[i] + n) % mod;
             dp[i] = (dp[i] * inv[n-num]) % mod;
         }
         printf("%lld\n",dp[]);
     }
     return ;
 }