数学API Math.atan() 和Math.atan2() 三角函数复习

今天在学习贝塞尔曲线看到需要结合三角函数 以及两个不认识的Api

:API Math.atan() 和Math.atan2()

先看下三角函数

正切函数图:(180为一个周期 即45=45+180)

正弦

正余弦函数方程为：

y = Asin(wx+b)+h ，这个公式里：w影响周期，A影响振幅，h影响y位置，b为初相；

w:周期就是一个完整正弦曲线图此数值越大sin的周期越小 (cos越大)

A:振幅两个山峰最大的高度.如果A越大两个山峰越高和越低

h:你正弦曲线和y轴相交点.(影响正弦图初始高度的位置)

b:初相会让你图片向x轴平移

余弦

Math.atan() 和Math.atan2()

我们可以使用正切操作将角度转变为斜率,那么怎样利用斜率来转换为角度呢?可以利用斜率的反正切函数将他转换为相应的角度.as中有两个函数可以计算反正切,我们来看一下.

1、as中Math.atan()

Math.atan()接受一个参数:用法如下:

angel=Math.atan(slope)

angel为一个角度的弧度值,slope为直线的斜率,是一个数字,这个数字可以是负的无穷大到正无穷大之间的任何一个值.

不过,利用他进行计算比较复杂.因为他的周期性,一个数字的反正切值不止一个.例如atan(-1)的值可能是45度,也可能是225度.这样就是他的周期性,对于正切函数来说,他的周期是180度,所以两个相差180度的角具有相同的正切和斜率:

tanθ=tan(θ+180)

然而,Math.atan()只能返回一个角度值,因此确定他的角度非常的复杂,而且,90度和270度的正切是无穷大,因为除数为零,我们也是比较难以处理的~!因此我们更多的会采用第二个函数.

2、Math.atan2()

Math.atan2()接受两个参数x和y,方法如下:

angel=Math.atan2(y,x)

x 指定点的 x 坐标的数字。

y 指定点的 y 坐标的数字。

计算出来的结果angel是一个弧度值,也可以表示相对直角三角形对角的角，其中 x 是临边边长，而 y 是对边边长。

下面我们来测试一下这两个函数:

x=Math.atan(1)//计算正切值为1的数字对应的弧度值

trace(x) //输出一个弧度值0.785398163397448

x=180*x/Math.PI//转换为角度值

trace(x) //输出45

x=Math.atan2(7,7)

trace(x)//输出0.785398163397448

x=180*x/Math.PI//转换为角度值

trace(x)//输出45

x=Math.atan2(7,-7)

trace(x)2.35619449019234

x=180*x/Math.PI//转换为角度值

trace(x)135

x=Math.atan2(-7,7)

trace(x)//输出-0.785398163397448

x=180*x/Math.PI//转换为角度值

trace(x)//输出-45

x=Math.atan2(-7,-7)

trace(x)//输出-2.35619449019234

x=180*x/Math.PI//转换为角度值

trace(x)//输出-135

//从这些测试可以看出,通过坐标系的自动调整,我们可以很自由的计算出处于不同象限的位置相对应的角度.

3、计算两点间连线的倾斜角.

这种方法非常的有用.

Math.atan2()函数返回点(x,y)和原点(0,0)之间直线的倾斜角.那么如何计算任意两点间直线的倾斜角呢?只需要将两点x,y坐标分别相减得到一个新的点(x2-x1,y2-y1).然后利用他求出角度就可以了.使用下面的一个转换可以实现计算出两点间连线的夹角.

Math.atan2(y2-y1,x2-x1)

不过这样我们得到的是一个弧度值,在一般情况下我们需要把它转换为一个角度.

下面我们用一段代码来测试一下这样的转换.

//测试,计算点(3,3)和(5,5)构成的连线的夹角

x=Math.atan2(5-3,5-3)

trace(x)//输出0.785398163397448

x=x*180/Math.PI//转换为角度

trace(x)//输出45

弧度转角度

// 用角度表示的角

B = Math.toDegrees(B);

角度转弧度

public static double toRadians(double angdeg)