[SHOI 2011]双倍回文

Description

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记一个字符串为 \(X\) ，它的倒置为 \(X^R\) 。现在给你一个长度为 \(n\) 的字符串 \(S\) ，询问其最长的形同 \(XX^RXX^R\) 的子串长度为多少。

\(1\leq n\leq 500000\)

Solution

显然求回文之类的东西还是要 \(manacher\) 的。

假设我们求出了 \(manacher\) 的 \(len\) 数组，考虑怎么去用这个 \(len\) 。

值得肯定的是我们可以用 \(len\) 来刻画“双倍回文”。对于双倍回文的中点 \(x\) ，考虑记其第三段为 \((x,y-1)\) 。

显然我们可以去枚举 \(x\) ，然后去找离 \(x\) 最远的 \(y\) 。

我们可以用不等式 \(\begin{cases} \begin{aligned} x &\geq y-len_y \\ y &\leq x+\frac{len_x}{2} \end{aligned} \end{cases}\) 来刻画一对 \((x,y)\) 。

现在就变成了枚举 \(x\) 然后去找一个满足上述情况对应的最大的 \(y\) 。

排序+ \(set\) 维护即可。

Code

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#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define dob complex<double>
#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
#define writeln(x) (write(x), putchar('\n'))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N = 500000;
void read(int &x) {
    char ch; bool flag = 0;
    for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());
    for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
    x *= 1-2*flag;
}
void print(int x) {if (x > 9) print(x/10); putchar(x%10+48); }
void write(int x) {if (x < 0) putchar('-'); print(Abs(x)); }

int n, loc, len[(N<<1)+5], f[N+5];
char s[N+5], ch[(N<<1)+5];
struct tt {
    int id, x;
    bool operator < (const tt &b) const {return id-x < b.id-b.x; }
}a[N+5];
set<int>S;

void work() {
    read(n); scanf("%s", s+1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) ch[++loc] = '#', ch[++loc] = s[i];
    ch[++loc] = '#', ch[++loc] = '$';
    int mx = 0, po = 0;
    for (int i = 1; i <= loc; i++) {
    if (mx > i) len[i] = Min(len[(po<<1)-i], mx-i);
    else len[i] = 1;
    while (ch[i+len[i]] == ch[i-len[i]]) ++len[i];
    if (i+len[i] > mx) mx = i+len[i], po = i;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = a[i].x = ((len[(i<<1)+1]-1)>>1), a[i].id = i;
    sort(a+1, a+n+1); loc = 1; int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    while (loc <= n && a[loc].id-a[loc].x <= i) S.insert(a[loc].id), ++loc;
    set<int>::iterator it = S.upper_bound(i+(f[i]>>1));
    if (it == S.begin()) continue;
    int t = *(--it)-i; ans = Max(ans, t);
    }
    writeln(ans<<2);
}
int main() {
    work(); return 0;
}