●BZOJ 2588 Spoj 10628. Count on a tree

题链：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2588

题解：

主席树，在线，(求LCA)
感觉主席树真的好厉害。。。
在原树上建主席树。
即对于原树的节点 u ，它所对应的线段树维护的是原树中它到根的路径上的点的权值信息。
即建主席树时， u 的线段树是由 fa[u] 的线段树而来的。
然后对于询问的两个点 a,b,
得到其 LCA，记为 c，并令 d = fa[c]
那么 a 到 b 路径上的信息即为
a 对应的线段树 + b 对应的线段树 - c 对应的线段树 - d 对应的线段树
所以在主席树中直接查询第 K 小就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100500
#define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin)
#define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout)
using namespace std;
int A[MAXN],tmp[MAXN],bgs[MAXN],top[MAXN],dep[MAXN],fa[MAXN];
int N,M,tnt;
struct Edge{
	int to[MAXN*2],nxt[MAXN*2],head[MAXN],ent;
	void Reset(){
		ent=2;
		memset(head,0,sizeof(head));
	}
	void Adde(int u,int v){
		to[ent]=v; nxt[ent]=head[u]; head[u]=ent++;
		to[ent]=u; nxt[ent]=head[v]; head[v]=ent++;
	}
}E;
struct CMT{
	int rt[MAXN],ls[MAXN*20],rs[MAXN*20],cnt[MAXN*20],sz;
	void Insert(int &u,int l,int r,int p){
		sz++; ls[sz]=ls[u]; rs[sz]=rs[u]; cnt[sz]=cnt[u];
		u=sz; cnt[u]++; if(l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(p<=mid) Insert(ls[u],l,mid,p);
		else Insert(rs[u],mid+1,r,p);
	}
	int Query(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int K){
		if(l==r) return l;
		int mid=(l+r)>>1,lcnt=cnt[ls[a]]+cnt[ls[b]]-cnt[ls[c]]-cnt[ls[d]];
		if(K<=lcnt) return Query(ls[a],ls[b],ls[c],ls[d],l,mid,K);
		else return Query(rs[a],rs[b],rs[c],rs[d],mid+1,r,K-lcnt);
	}
}DT;
void read(int &x){
	static int f; static char ch;
	x=0; f=1; ch=getchar();
	while(ch<'0'||'9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	x=x*f;
}
void dfs1(int u,int dad){
	static int num[MAXN];
	DT.rt[u]=DT.rt[dad];
	DT.Insert(DT.rt[u],1,tnt,A[u]);
	num[u]=1; fa[u]=dad; int bgn=0;
	for(int i=E.head[u],v;i;i=E.nxt[i]){
		v=E.to[i]; if(v==dad) continue;
		dfs1(v,u); num[u]+=num[v];
		if(num[v]<=bgn) continue;
		bgs[u]=v; bgn=num[v];
	}
}
void dfs2(int u,int tp){
	top[u]=tp; dep[u]=dep[fa[u]]+1;
	if(bgs[u]) dfs2(bgs[u],tp);
	for(int i=E.head[u],v;i;i=E.nxt[i]){
		v=E.to[i]; if(v==fa[u]||v==bgs[u]) continue;
		dfs2(v,v);
	}
}
int lca(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
		v=fa[top[v]];
	}
	if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
	return u;
}
void solve(){
	int lastANS=0,a,b,c,d,rta,rtb,rtc,rtd,K,p;
	for(int i=1;i<=M;i++){
		read(a); read(b); read(K);
		a^=lastANS; c=lca(a,b); d=fa[c];
		rta=DT.rt[a]; rtb=DT.rt[b];
		rtc=DT.rt[c]; rtd=DT.rt[d];
		p=DT.Query(rta,rtb,rtc,rtd,1,tnt,K);
		lastANS=tmp[p];
		printf("%d",lastANS);
		if(i!=M) printf("\n");
	}
}
int main(){
	E.Reset();
	read(N); read(M);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		read(A[i]),tmp[i]=A[i];
	sort(tmp+1,tmp+N+1);
	tnt=unique(tmp+1,tmp+N+1)-tmp-1;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		A[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+tnt+1,A[i])-tmp;
	for(int i=1,u,v;i<N;i++)
		scanf("%d%d",&u,&v),E.Adde(u,v);
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	solve();
	return 0;
}