【BZOJ 2673】[Wf2011]Chips Challenge

题目大意：

　　传送门

　　$n*n$的棋盘，有一些位置可以放棋子，有一些已经放了棋子，有一些什么都没有，也不能放，要求放置以后满足:第i行和第i列的棋子数相同，同时每行的棋子数占总数比例小于$\frac{A}{B}$。求最多可以放多少，无解则输出$impossible$。

题解：

　  Orz一发大佬——传送门。

　　先把整张图放满，题目就转化为最少删多少点就合法。

　　我们用$numx$来记录每行可以放的和已经放棋子总数，$numy$记录每列。从$S$向第i行连流量为$numx_i$的0费用边，从第j列向$T$连流量为$numy_j$的边。先不考虑怎么构建中间的图，在不考虑$\frac{A}{B}$的情况，我们需要判断流量合法的，我们可以让到$T$的边都满流意味着选了和没选的可以构成全集。

　　我们对于可以放棋子的地方$(x,y)$，由第$x$行到第$y$列连$flow=1,cost=1$的边，表示将这个点删去的所需价值。

　　考虑后一个限制。

　　我们可以枚举每一行最多放置的棋子个数$f$，然后我们从第$i$行向第$i$列连一条$flow=f,cost=0$的边。表示第i行选了最多保留$f$个棋子，第$i$列保留棋子等同于这条边的流量，因为其他连向第$i$列的边都是要费用的，对第$i$行来讲其他的出边也是要费用的，而那些要费用的边就是删去的集合。

　　然后判断一下当前解是否合法即可。

代码：

 #include "bits/stdc++.h"

 using namespace std;

 #define inf 0x3f3f3f3f

 inline int read() {
     int s=,k=;char ch=getchar ();
     while (ch<''|ch>'') ch=='-'?k=-:,ch=getchar();
     while (ch>&ch<='') s=s*+(ch^),ch=getchar();
     return s*k;
 }

 const int N=;

 struct edges {
     int v,cap,cost;edges *pair,*last;
 }edge[N*N],*head[N];int cnt;

 inline void push(int u,int v,int cap,int cost) {
     edge[++cnt]=(edges){v,cap,cost,edge+cnt+,head[u]},head[u]=edge+cnt;
     edge[++cnt]=(edges){u,,-cost,edge+cnt-,head[v]},head[v]=edge+cnt;
 }

 int S,T,n,fl,ans;
 int piS,vis[N];
 int cost;

 inline int aug(int x,int w) {
     if (x==T) return cost+=1ll*piS*w,fl+=w,w;
     vis[x]=true;
     int ret=;
     for (edges *i=head[x];i;i=i->last)
         if (i->cap&&!i->cost&&!vis[i->v])   {
             int flow=aug(i->v,min(i->cap,w));
             i->cap-=flow,i->pair->cap+=flow,ret+=flow,w-=flow;
             if (!w) break;
         }
     return ret;
 }

 inline bool modlabel() {
     static int d[N];
     memset(d,0x3f,sizeof d);d[T]=;
     static deque<int> q;q.push_back(T);
     int dt;
     while (!q.empty()) {
         int x=q.front();q.pop_front();
         for (edges *i=head[x];i;i=i->last)
             if (i->pair->cap&&(dt=d[x]-i->cost)<d[i->v])
                 (d[i->v]=dt)<=d[q.size()?q.front():]
                     ?q.push_front(i->v):q.push_back(i->v);
     }
     for (int i=S;i<=T;++i)
         for (edges *j=head[i];j;j=j->last)
             j->cost+=d[j->v]-d[i];
     piS+=d[S];
     return d[S]<inf;
 }

 inline void solve() {
     piS = cost = ;
     while(modlabel())
         do memset(vis,,sizeof vis);
     while(aug(S, inf));
 }

 char mp[N][N];
 int numx[N],numy[N],A,B;

 int main() {
     n=read(),A=read(),B=read();
     T=n<<|;
     int used=,sum=;
     ans=-;
     for (int i=;i<=n;++i)  {
         scanf("%s",mp[i]+);
         for (int j=;j<=n;++j)
             if(mp[i][j]=='C'||mp[i][j]=='.')    {
                 ++sum,++numx[i],++numy[j];
                 used+=mp[i][j]=='C';
             }
     }
     for (int flow=;flow<=n;++flow) {
         memset(head,,sizeof head);
         cnt=;fl=;
         for (int i=;i<=n;++i) {
             push(S,i,numx[i],);
             push(i+n,T,numy[i],);
             push(i,i+n,flow,);
             for (int j=;j<=n;++j)
                 if(mp[i][j]=='.')
                     push(i,j+n,,);
         }
         solve();
         if (fl==sum&&flow*B<=(sum-cost)*A)
             ans=max(ans,sum-cost);
     }
     if (ans==-)   puts("impossible");
     else printf("%d\n",ans-used);
 }