【OpenJ_Bailian - 2945】拦截导弹（动态规划）

拦截导弹

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 Descriptions:

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

Input

输入有两行， 
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25）， 
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。
Output

输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

Sample Input

8

300 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

6

题目链接：
https://vjudge.net/problem/OpenJ_Bailian-2945

乍一看我以为是最长不增长子序列，然后就玩了一次小聪明，把数倒过来输入，然后按最长增长子序列来做，然后悲剧发生了，我改了2个小时的bug，改到怀疑人生，但就是不对，最后老老实实的重新写，AC了才发现“必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹”，崩溃了！！！！

说一下思路吧，dp[i]以a[i]为前缀的子序列长度，状态转移方程：如果a[i]<=a[j]，那么a[j]前面肯定可以放a[i]，dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。

AC代码

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <fstream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <deque>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #include <stack>
 #include <set>
 using namespace std;
 int a[];
 int dp[];
 int maxn=;
 int main()
 {
     int k;
     cin >> k;
     for(int i=; i<k; i++)
         {
             cin >>a[i];
             dp[i]=;//初始状态，以a[i]为前缀都为1
         }
     for(int i=; i<k; i++)
         for(int j=; j<i; j++)
         {
             if(a[i]<=a[j])
             {
                 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+);//状态转移方程
                 maxn=max(dp[i],maxn);
             }
         }
     cout << maxn << endl;
 }