Coins HDU - 2844 POJ - 1742

Coins HDU - 2844

POJ - 1742

多重背包可行性

当做一般多重背包，二进制优化

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 int n,m,anss;
 int a[],c[],f[];
 int main()
 {
     int i,j,t;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     while(n!=||m!=)
     {
         anss=;
         memset(f,,sizeof(f));
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&c[i]);
         f[]=;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             t=;
             while(c[i]>)
             {
                 if(t>c[i])    t=c[i];
                 c[i]=c[i]-t;
                 for(j=m;j>=a[i]*t;j--)
                     f[j]|=f[j-a[i]*t];
                 t*=;
             }
         }
         for(i=;i<=m;i++)
             if(f[i])
                 anss++;
         printf("%d\n",anss);
         scanf("%d%d",&n,&m);
     }
     return ;
 }

二进制优化+bitset压位

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<bitset>
 using namespace std;
 int n,m,anss;
 int a[],c[];
 bitset<> f;
 int main()
 {
     int i,j,t;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     while(n!=||m!=)
     {
         anss=;
         f.reset();
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         for(i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&c[i]);
         f[]=;
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             t=;
             while(c[i]>)
             {
                 if(t>c[i])    t=c[i];
                 c[i]=c[i]-t;
                 f|=(f<<(a[i]*t));
                 t*=;
             }
         }
         for(i=;i<=m;i++)
             if(f[i])
                 anss++;
         printf("%d\n",anss);
         scanf("%d%d",&n,&m);
     }
     return ;
 }

可以转换成完全背包

http://blog.csdn.net/ac_hell/article/details/51394432

（仅做记录）④对于朴素的方法，这个算法每次只记录一个bool值，损失了不少信息。在这个问题中，不光能够求出是否能得到某个金额，同时还能把得出了此金额时A_i还剩下多少个算出来，这样直接省掉了k那重循环。

我们优化dp的状态：

状态：dp[i][j] : = 用前i种硬币凑成j时第i种硬币最多能剩余多少个（ - 1表示配不出来）

转移：

①若dp[i-1][j]>=0，即前i-1种可以配成j，所以根本用不到第i种，所以剩余C_i种  dp[i][j]=C_i

②若j<a[i] || dp[i][j-a[i]]<=0，由于dp[i-1][j]<0，所以要想配成j起码得要有第i种，若j<a[i]则第i种用不到，所以前i种仍配不到j，若dp[i][j-a[i]]<=0，则说明配成j-a[i]时第i种已经无剩余或者甚至无法配成j-a[i]，更别说配成j了，        dp[i][j]=-1

③其他情况，由于a[i]还有剩，所以dp[i][j]相当于在dp[i][j-a[i]]的基础上多使用了一个a[i]，此时   dp[i][j]=dp[i][j-a[i]]-1

最终找出所有>=0的dp[n][i]个数就行了（1<=i<=m）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
using namespace std;
int n,m,anss;
int a[],c[];
int ans[];
int main()
{
    int i,j,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(n!=||m!=)
    {
        anss=;
        memset(ans,-,sizeof(ans));
        ans[]=;
        for(i=;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=;i<=n;i++)
            scanf("%d",&c[i]);
        for(i=;i<=n;i++)
            for(j=;j<=m;j++)
                if(ans[j]>=)
                    ans[j]=c[i];
                else if(j<a[i]||ans[j-a[i]]<=)
                    ans[j]=-;
                else ans[j]=ans[j-a[i]]-;
        for(i=;i<=m;i++)
            if(ans[i]>=)
                anss++;
        printf("%d\n",anss);
        scanf("%d%d",&n,&m);
    }
    return ;
}

另：二进制优化+bitset压位比转成完全背包要快，可能常数优越？