洛谷 P3810 【模板】三维偏序（陌上花开） (cdq分治模板)

在solve(L,R)中，需要先分治solve两个子区间，再计算左边区间修改对右边区间询问的贡献。

注意，计算额外的贡献时，两子区间各自内部的顺序变得不再重要（不管怎么样左边区间的都发生在右边之前），于是就少了一维

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https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3810

此题每个操作既是修改又是查询

对于此题，先按一维排序，在solve(L,R)中先solve两个子区间，然后把L到R的操作按二维排序（由于cdq分治类似归并的特性此时两个子区间内部二维都是有序的，可以直接二路归并），然后就是一个对二、三维求逆序对的过程（只不过只有归并前在第一个区间内的修改生效，归并前在第二个区间内的查询要更新答案）

可以记一下每个元素在按第一维排序后的编号(以下代码中q[i].num)，来判断它归并前是哪个区间里的

注意：此题第一维相同的实际并不存在顺序关系，理应同时处理然后同时计算贡献，但排序后它们间总是要存在一个特定顺序的，所以要加一些奇怪的特判

具体的话：首先一开始排序的时候三个关键字都要依次考虑（而不是只考虑第一维），这样可以保证排序后大部分情况下后面的不会对前面产生贡献

上面还漏考虑了完全相等的三元组，如果它们存在则后面也会对前面产生贡献。因此只要在开始solve前补上这些后面对前面产生的贡献即可

归并可以简化为

merge(q+lp,q+mid+,q+mid+,q+rp+,tmp+lp);
copy(tmp+lp,tmp+rp+,q+lp);

或

inplace_merge(q+lp,q+mid+,q+rp+);

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Q
 {
     int a,b,c,ans,num;
 }q[],tmp[];
 int n,k;
 bool c1(const Q &a,const Q &b)    {return a.a<b.a||(a.a==b.a&&a.b<b.b)||(a.a==b.a&&a.b==b.b&&a.c<b.c);}
 bool operator<(const Q &a,const Q &b)    {return a.b<b.b||(a.b==b.b&&a.num<b.num);}
 bool operator==(const Q &a,const Q &b)    {return a.a==b.a&&a.b==b.b&&a.c==b.c;}
 int dat[];
 const int N=;
 #define lowbit(x) ((x)&(-x))
 void addx(int pos,int d)
 {
     for(;pos<=N;pos+=lowbit(pos))    dat[pos]+=d;
 }
 int sum(int pos)
 {
     int ans=;
     for(;pos>;pos-=lowbit(pos))    ans+=dat[pos];
     return ans;
 }
 int num[];
 void solve(int lp,int rp)
 {
     if(lp==rp)    return;
     int mid=lp+(rp-lp)/;
     solve(lp,mid);solve(mid+,rp);
     int k=lp-,i,j;
     for(i=lp,j=mid+;i<=mid&&j<=rp;)
     {
         ++k;
         if(q[i]<q[j])    tmp[k]=q[i++];
         else    tmp[k]=q[j++];
     }
     while(i<=mid)    tmp[++k]=q[i++];
     while(j<=rp)    tmp[++k]=q[j++];
     for(i=lp;i<=rp;i++)    q[i]=tmp[i];
     for(i=lp;i<=rp;i++)
     {
         if(q[i].num<=mid)    addx(q[i].c,);
         else    q[i].ans+=sum(q[i].c);
     }
     for(i=lp;i<=rp;i++)
         if(q[i].num<=mid)
             addx(q[i].c,-);
 }
 int main()
 {
     int i,j,t,tt=;
     scanf("%d%d",&n,&t);
     for(i=;i<=n;i++)    scanf("%d%d%d",&q[i].a,&q[i].b,&q[i].c);
     sort(q+,q+n+,c1);
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         tt++;
         if(i==n||!(q[i]==q[i+]))
         {
             for(j=i-tt+,t=tt-;j<=i;j++)    q[j].ans+=t,--t;
             tt=;
         }
     }
     for(i=;i<=n;i++)    q[i].num=i;
     solve(,n);
     for(i=;i<=n;i++)    num[q[i].ans]++;
     for(i=;i<n;i++)    printf("%d\n",num[i]);
     return ;
 }

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来看看cdq分治的限制

1.题目允许离线操作
2.修改操作对询问的贡献独立，且修改之间互不影响
3.修改对答案的贡献是确定的，与判定标准无关