The Closest M Points BZOJ 3053

The Closest M Points

【问题描述】

软工学院的课程很讨厌！ZLC同志遇到了一个头疼的问题：在K维空间里面有许多的点，对于某些给定的点，ZLC需要找到和它最近的m个点。

（这里的距离指的是欧几里得距离：D(p, q) = D(q, p) =  sqrt((q1 - p1) ^ 2 + (q2 - p2) ^ 2 + (q3 - p3) ^ 2 + ... + (qn - pn) ^ 2)

ZLC要去打Dota，所以就麻烦你帮忙解决一下了……

【输入格式】

第一行，两个非负整数：点数n(1 <= n <= 50000)，和维度数k(1 <= k <= 5)。

接下来的n行，每行k个整数，代表一个点的坐标。

接下来一个正整数：给定的询问数量t(1 <= t <= 10000)

下面2*t行：

　　第一行，k个整数：给定点的坐标

　　第二行：查询最近的m个点(1 <= m <= 10)

所有坐标的绝对值不超过10000。

有多组数据！

【输出格式】

对于每个询问，输出m+1行：

第一行："the closest m points are:" m为查询中的m

接下来m行每行代表一个点，按照从近到远排序。

保证方案唯一，下面这种情况不会出现：

2 2

1 1

3 3

1

2 2

1

【样例输入】

3 2

1 1

1 3

3 4

2

2 3

2

2 3

1

【样例输出】

5

0

4

---

题解：

题意就是求与给定点第一近到第m近的点

用KD树查询

期望答案的计算：与给定点最近且不与给定点在同一块的期望点必定在边界上

开始时先将m个inf加入

那么当查询到的点与给定点的距离小于堆顶与给定点的距离时，就去掉堆顶并加入这个点

最后倒序输出

注意初始化（虽然没写什么初始化，但是要考虑一下的）

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 using namespace std;
 inline void Scan(int &x)
 {
     int o = ;
     char c;
     while((c = getchar()) < '' || c > '')
         if(c == '-') o = -;
     x = c - '';
     while((c = getchar()) >= '' && c <= '') x = x *  + c - '';
     x *= o;
 }
 const int me = ;
 const int inf = ;
 struct dot
 {
     int lc, rc;
     int dis;
     int v[], mi[], ma[];
 };
 dot point;
 dot c[me];
 dot tr[me];
 dot ans[me];
 struct name
 {
     int x;
     int dis;
 };
 inline bool operator < (const name &a, const name &b)
 {
     return a.dis < b.dis;
 }
 priority_queue <name> sta;
 int e, n, k, m;
 inline bool cmp(const dot &a, const dot &b)
 {
     return a.v[e] < b.v[e];
 }
 inline int Min(const int &x, const int &y)
 {
     return (x < y) ? x : y;
 }
 inline int Max(const int &x, const int &y)
 {
     return (x > y) ? x : y;
 }
 inline int Sqr(const int &x)
 {
     return x * x;
 }
 inline void Update(const int &x)
 {
     int l = tr[x].lc, r = tr[x].rc;
     for(int i = ; i < k; ++i)
     {
         tr[x].mi[i] = tr[x].ma[i] = tr[x].v[i];
         if(l) tr[x].mi[i] = Min(tr[x].mi[i], tr[l].mi[i]), tr[x].ma[i] = Max(tr[x].ma[i], tr[l].ma[i]);
         if(r) tr[x].mi[i] = Min(tr[x].mi[i], tr[r].mi[i]), tr[x].ma[i] = Max(tr[x].ma[i], tr[r].ma[i]);
     }
 }
 int Build(const int &l, const int &r, int d)
 {
     if(d >= k) d -= k;
     e = d;
     int mi = l + r >> ;
     nth_element(c + l, c + mi, c + r + , cmp);
     tr[mi] = c[mi];
     if(l < mi) tr[mi].lc = Build(l, mi - , d + );
     if(r > mi) tr[mi].rc = Build(mi + , r, d + );
     Update(mi);
     return mi;
 }
 inline int Dis(const int &x)
 {
     int sum = ;
     for(int i = ; i < k; ++i)
         sum += Sqr(tr[x].v[i] - point.v[i]);
     return sum;
 }
 inline int Get(const int &x)
 {
     int sum = ;
     for(int i = ; i < k; ++i)
     {
         if(point.v[i] < tr[x].mi[i]) sum += Sqr(tr[x].mi[i] - point.v[i]);
         if(point.v[i] > tr[x].ma[i]) sum += Sqr(point.v[i] - tr[x].ma[i]);
     }
     return sum;
 }
 void Ask(const int &x)
 {
     int dis = Dis(x);
     if(dis < sta.top().dis)
     {
         sta.pop();
         sta.push((name) {x, dis});
     }
     int le = inf, ri = inf;
     if(tr[x].lc) le = Get(tr[x].lc);
     if(tr[x].rc) ri = Get(tr[x].rc);
     if(le < ri)
     {
         if(le < sta.top().dis) Ask(tr[x].lc);
         if(ri < sta.top().dis) Ask(tr[x].rc);
     }
     else
     {
         if(ri < sta.top().dis) Ask(tr[x].rc);
         if(le < sta.top().dis) Ask(tr[x].lc);
     }
 }
 int main()
 {
 //    freopen("d.in", "r", stdin), freopen("d.out", "w", stdout);
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         Scan(k);
         for(int i = ; i <= n; ++i)
             for(int j = ; j < k; ++j)
                 Scan(c[i].v[j]);
         int root = Build(, n, );
         int t;
         Scan(t);
         while(t--)
         {
             for(int i = ; i < k; ++i) Scan(point.v[i]);
             Scan(m);
             for(int i = ; i <= m; ++i) sta.push((name) {, inf});
             Ask(root);
             for(int i = ; i <= m; ++i)
             {
                 ans[i] = tr[sta.top().x];
                 sta.pop();
             }
             printf("the closest %d points are:\n", m);
             for(int i = m; i >= ; --i)
             {
                 for(int j = ; j < k - ; ++j)
                     printf("%d ", ans[i].v[j]);
                 printf("%d\n", ans[i].v[k - ]);
             }
         }
     }
 }