hdu6200 mustedge mustedge mustedge (并查集+dfs序树状数组)

题意

　　给定一个n个点m条边无向图(n,m<=1e5)

　　支持两个操作

　　　　1.添加一条边

　　　　2.询问点u到点v的所有路径中必经边的条数

　　操作数<=1e5

分析

　　第一眼看起来像是要动态维护无向图的边双连通分量，看似无法做

　　其实可以这样想，假设我们有一个树，那么这个树上的每一条边都是必经边

　　现在假设多加一条非树边(u,v)，那么相当于原树上u->v这条路径上的所有边都变成了非必经边

　　也就是如果我们认为必经是1，非必经是0，那么所要做的两个操作就是1.将树上路径全部赋为0    2.询问树上路径的和

　　这是裸的树链剖分，但可惜的是这题10组数据，卡了$O(nlog^2n)$的树链剖分

　　这题就要用神奇的套路解决了

　　注意到这里树上路径操作只是将1变成0，所以有效操作最多就n次，树链剖分中有很多没必要的赋值

　　我们可以用并查集来解决，记录f[i]表示点i的上一个仍旧是1的点，这样对于修改直接利用并查集在树上跳，这样修改是$O(n)$的

　　那么怎么处理询问呢

　　我们可以维护每个点到根节点路径上权值和，那么询问的时候加一加减一减就行了，现在考虑如果将一条边u-fa[u]从1改成0，那么相当于以u为根的子树中所有的权值都要减去1

　　所以这个我们可以先dfs序，然后相当于“改段求点”，直接树状数组就ok了

　　这样时间复杂度就是$O(nlogn)$的