【HIHOCODER 1320】压缩字符串（区间DP）

描述

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小Hi希望压缩一个只包含大写字母'A'-'Z'的字符串。他使用的方法是：如果某个子串 S 连续出现了 X 次，就用'X(S)'来表示。例如AAAAAAAAAABABABCCD可以用10(A)2(BA)B2(C)D表示。

此外，这种压缩方法是可以嵌套的，例如HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER可以表示成2(2(HIHO)CODER)。

对于一个字符串 S ，合法的压缩表示可能有很多种。例如AAAAAAAAAABABABCCD还可以表示成9(A)3(AB)CCD。小Hi希望知道其中最短的表示方法长度是多少。

输入

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第一行一个正整数 T (1 ≤ T ≤ 10)，表示测试数据的组数。

以下 T 行每行一个字符串 S ，长度不超过100。

输出

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对于每组数据，输出最短的表示方法的长度。

样例输入

3
ABC
AAAAAAAAAABABABCCD
HIHOHIHOCODERHIHOHIHOCODER

样例输出

3
12
15

题解

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dp[l][r]表示区间最短表示长度

边界：dp[l][l]=1

转移方程：

mi=inf;
For i=l .. r
      mi=Math.min(mi,dp(l,i)+dp(i+1,r));
      if(check(l,i,i+1,r)) mi=Math.min(mi,dp(l,i)+cacu((r-i)/(i-l+1)+1)+2);
End For
dp[l][r]=mi;
cacu(x) 为计算x的长度

区间DP写成记忆化搜索是很方便的

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static final int N=(int)1e5+10;
	static int dp[][]=new int[105][105];
	static String str;
	static boolean check(int l1,int r1,int l2,int r2) {
		if((r2-l2+1)%(r1-l1+1)!=0) return false;
		for(int i=l2;i<=r2;i++) {
			if(str.charAt(i)!=str.charAt((i-l2)%(r1-l1+1)+l1)) return false;
		}
		return true;
	}
	static int cacu(int x) {
		int len=0;
		while(x>0) {
			x/=10;
			len++;
		}
		return len;
	}
    static int solve(int l,int r) {
        if(l==r) return 1;
        if(dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
        int mi=(r-l+1)*3;
        for(int i=l;i<r;i++) {
        	mi=Math.min(mi,solve(l,i)+solve(i+1,r));
        	if(check(l,i,i+1,r)) mi=Math.min(mi,solve(l,i)+cacu((r-i)/(i-l+1)+1)+2);
        }
        return dp[l][r]=mi;
    }
	public static void main(String[] args){
		Scanner sc=new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
		int T=sc.nextInt();
		StringBuilder ans=new StringBuilder();
		while(T--!=0) {
			for(int i=0;i<105;i++) {
				for(int j=0;j<105;j++) {
					dp[i][j]=-1;
				}
			}
			str=sc.next();
		    ans.append(solve(0,str.length()-1)+"\n");
		}
		System.out.print(ans);
		sc.close();
	}
}