ZOJ - 4020 Traffic Light (BFS)

【传送门】http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4020

【题目大意】从起点（sx, sy）出发，要到达（ex , ey）。每次从点（x,y）走的时候要看红绿灯，灯的状态为1时只能左右走，走到（x , y+1）或者 （x , y-1）；灯为0的时候只能上下走，走到（x +1, y）或者 （x-1 , y）。现在问能不能从源点走到终点，如果能，输出最少需要走多少步。

注意(x,y)代表第x行第y列，不是传统意义上的坐标系。

【题解】求最短路一般用BFS，但是与一般的图不同，这里灯的状态是不断变化的，所以允许走的方向也不同。不妨记一个步数t， t % 2 == 1或者0时方向不同，需要入队的点也不同。

另外有这样一个事实，只要访问过的点，或者说之前已经入过队的点以后都不会再入队，证明如下：

若过之前经过一个点(x0, y0), 经过若干步骤以后，又回到了（x0, y0），那么经过了多少步呢？把沿途所有点相连，必然构成一个长方形或者一条来回的直线，很显然，他们的周长必然是2的倍数，也就是偶数，因此再到这一点时这个灯的状态和上一次经过时是一样的，所以没有任何意义。当然也可能发生了这样一个情况：主人公会在这个矩形中循环走动或者在这条线段来回走动，均无法到达终点。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

struct Node
{
    //点的坐标  走过的步数
    int x, y, step;
};

int dic1[] = { ,-,, };
int dic2[] = { ,,-, };

vector<vector<int> >maps;
vector<vector<bool> >vis;

int sx, sy, ex, ey;
int state;
int n, m;

//判断点是否能够入队
bool judge(int x, int y)
{
    if (x >  && x <= n && y>  && y <= m && vis[x][y] == )
    {
        return true;
    }
    return false;
}

//BFS求最短路
int bfs(Node s)
{
    queue <Node> Q;
    Q.push(s);
    Node p, q;
    vis[s.x][s.y] = true;

    while (!Q.empty())
    {
        p = Q.front();
        Q.pop();
        //如果已经到达终点就直接返回步数即可
        if (p.x == ex && p.y == ey)
        {
            return p.step;
        }
        state = maps[p.x][p.y];
        //看看走到这一点共走了多少步，奇数步需要反转灯的状态，偶数步相当于不用反转
        if ((p.step) %  == )
        {
            if (state == )
            {
                state = ;
            }
            else
            {
                state = ;
            }
        }
        //看这一点的状态（0,1） 确定能走到那两个点，将能到达的点入队
        if (state == )
        {
            for (int i = ; i<; i++)
            {
                q.x = p.x + dic1[i];
                q.y = p.y + dic2[i];

                if (judge(q.x, q.y) == true)
                {
                    vis[q.x][q.y] = true;
                    q.step = p.step+;
                    Q.push(q);
                }
            }
        }
        else if (state == )
        {
            for (int i = ; i<; i++)
            {
                q.x = p.x + dic1[i];
                q.y = p.y + dic2[i];

                if (judge(q.x, q.y) == true)
                {
                    vis[q.x][q.y] = true;
                    q.step = p.step + ;
                    Q.push(q);
                }
            }
        }
    }
    return -;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int cas;
    cin >> cas;
    while (cas--)
    {
        cin >> n >> m;
        maps.clear();
        vis.clear();
        maps.resize(n + );
        vis.resize(n + );
        for (int i = ; i <= n; i++)
        {
            maps[i].resize(m + );
            vis[i].resize(m + );
        }
        for (int i = ; i <= n; i++)
        {
            for (int j = ; j <= m; j++)
            {
                cin >> maps[i][j];
            }
        }
        cin >> sx >> sy >> ex >> ey;
        if (sx == ex && sy == ey)
        {
            cout <<  << endl;
            continue;
        }
        Node t;
        t.x = sx;
        t.y = sy;
        t.step = ;
        state = maps[sx][sy];

        int ans = bfs(t);
        cout << ans << endl;
    }
    return ;
}