manim边做边学--曲面

Surface类是Manim中专为创建和操控复杂的三维表面而打造的。

在实际应用中，无论是创建数学教学中的几何模型，还是模拟物理现象中的曲面变化，甚至是构建复杂的动画场景中的三维元素，Surface类都能以其强大的功能和灵活性满足我们的需求。

通过Surface类的参数和方法，我们可以创造出既逼真又富有创意的三维动画效果。

1. 主要参数

Surface的主要参数有4个：

参数名称	类型	说明
func	Callable[[float, float], np.ndarray]	一个接受两个参数（通常称为u和v）的函数，返回三维空间中的一个点（x, y, z）的z坐标
u_range	[float]	参数u的取值范围，决定了表面在u方向上的延伸情况
v_range	[float]	参数v的取值范围，决定了表面在v方向上的延伸情况
resolution	[int]	在u和v方向上的分辨率，即表面在这两个方向上的细分程度

其中，参数func比较重要，它决定了曲面的形状。

通过这个函数来创建任何可以用参数方程表示的三维表面，例如，球面、椭球面、双曲面等。

2. 主要方法

Surface类有2个设置去曲面样式的方法。

名称	说明
set_fill_by_checkerboard	通过交替颜色填充曲面，适用于需要视觉区分曲面不同部分的情况
set_fill_by_value	根据曲面上的数值使用颜色渐变进行填充，适用于表示连续变量的变化

3. 使用示例

下面通过几个示例来用演示如何使用Surface类。

3.1. 基本曲面

这个示例展示了如何使用Manim的Surface类创建一个基本的三维曲面。

曲面由func参数定义，该函数描述了曲面在三维空间中的形状。

# 创建一个基本的曲面
f = lambda u, v: (u, v, u**2 - v**2)
s = Surface(
    func=f,
    u_range=[-PI / 2, PI / 2],
    v_range=[0, PI / 2],
)

3.2. 棋盘填充曲面

此示例演示了如何将曲面填充为棋盘样式。

通过使用set_fill_by_checkerboard方法，曲面被分割成多个小方格，并且这些小方格以交替的颜色（如红色和蓝色）填充，有助于区分曲面的不同部分。

# 创建一个基本的曲面
f = lambda u, v: (u, v, u * v)
s = Surface(
    func=f,
    u_range=[-PI / 2, PI / 2],
    v_range=[0, PI / 2],
)
# 填充颜色
s.set_fill_by_checkerboard(RED, BLUE)

3.3. 值填充曲面

在这个示例中，曲面的填充颜色是根据曲面上的数值来确定的。

set_fill_by_value方法允许用户定义一个颜色渐变函数，该函数根据曲面上的每个点的值来返回对应的颜色。

# 创建一个基本的曲面
f = lambda u, v: axes.c2p(
    u,
    v,
    np.sin(u * PI) * np.cos(v * PI),
)
s = Surface(
    func=f,
    u_range=[-PI, PI],
    v_range=[0, PI],
)
# 使用值填充曲面，颜色根据曲面上的值变化
s.set_fill_by_value(
    axes=axes,
    colorscale=[
        (RED, -0.5),
        (YELLOW, 0),
        (GREEN, 0.5),
    ],
    axis=2,
)

3.4. 自定义曲面样式

此示例展示了如何自定义曲面的颜色和线宽。

通过使用stroke_color和stroke_width方法，用户可以分别设置曲面分割线的颜色和线条的宽度。

下面的示例中，使用黄色，且宽度为2的线来作为曲面上的分割线。

# 创建一个基本的曲面
f = lambda u, v: (u, v, u**2 - v**2)
s = Surface(
    func=f,
    stroke_color=YELLOW,
    stroke_width=2,
    u_range=[-PI / 2, PI / 2],
    v_range=[0, PI / 3],
)

4. 附件

文中的代码只是关键部分的截取，完整的代码共享在网盘中（surface.py），

下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)