[BZOJ3514] [Codechef MARCH14] GERALD07加强版 题解

名字感觉挺奇怪的。

考虑离线算法。首先答案就是用 \(n\) 减去连完边后的生成树森林边数。生成树当然就可以用 \(lct\) 求解了。我是不会告诉你这个时候我已经开始想回滚莫队了的。

考虑当我们倒序加入 \([l,r]\) 中的边时，哪些边会产生贡献。我们考虑假如我们新加入一条边，与原先的生成树形成了环，那么这个环中编号最小的那条边 \(y\) 加入时，就一定不会产生贡献。所以我们可以用线段树维护区间和，在每个询问的右端点处解决这个询问。当我们遍历到一个点 \(x\) 时，我们让 \(x\) 位置的贡献为 \(1\)，让 \(y\) 位置的贡献为 \(0\)，就可以 \(O(n\log n)\) 的求解了。

那么就好说了，既然是在线，直接用可持久化线段树预处理即可。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define fa(x) lct[x].fa
#define fl(x) lct[x].fl
#define id(x) lct[x].id
#define sn(x,i) lct[x].sn[i]
using namespace std;
const int N=4e5+5,M=N*25;
struct node{
    int sn[2],fa,fl,id;
}lct[N];int n,la,m,flag,tot;
int k,tp,rt[N],sum[M],ls[M];
int u[N],v[N],st[N],rs[M];
int check(int x){
    return sn(fa(x),0)!=x&&sn(fa(x),1)!=x;
}int chksn(int x){
    return sn(fa(x),1)==x;
}void push_up(int x){
    id(x)=min({id(sn(x,0)),id(sn(x,1)),x});
}void push_down(int x){
    if(!x||!fl(x)) return;
    fl(sn(x,0))^=1,fl(sn(x,1))^=1;
    swap(sn(x,0),sn(x,1)),fl(x)=0;
}void rotate(int x){
    int y=fa(x),z=fa(y),k=chksn(x);
    if(!check(y))
        sn(z,chksn(y))=x;
    fa(x)=z,fa(y)=x,fa(sn(x,1-k))=y;
    sn(y,k)=sn(x,1-k),sn(x,1-k)=y;
    push_up(y);
}void splay(int x){
    st[tp=1]=x;
    for(int i=x;!check(i);i=fa(i)) st[++tp]=fa(i);
    while(tp) push_down(st[tp--]);
    while(!check(x)){
        int y=fa(x),z=fa(y);
        if(!check(y))
            rotate(chksn(x)!=chksn(y)?x:y);
        rotate(x);
    }push_up(x);
}void access(int x){
    for(int i=0;x;i=x,x=fa(x))
        splay(x),sn(x,1)=i,push_up(x);
}int find(int x){
    access(x),splay(x);
    while(sn(x,0)) x=sn(x,0);
    return x;
}void mk(int x){
    access(x),splay(x),fl(x)^=1;
}void split(int x,int y){
    mk(x),access(y),splay(y);
}void cut(int x,int y){
    split(x,y),sn(y,0)=fa(x)=0;
}void link(int x,int y){
    mk(x),access(y),fa(x)=y;
}void add(int &x,int y,int l,int r,int k,int ad){
    x=++tot,sum[x]=sum[y]+ad;
    if(l==r) return;int mid=(l+r)/2;
    ls[x]=ls[y],rs[x]=rs[y];
    if(k<=mid) add(ls[x],ls[y],l,mid,k,ad);
    else add(rs[x],rs[y],mid+1,r,k,ad);
}int gsum(int x,int l,int r,int L,int R){
    if(!x||L<=l&&r<=R) return sum[x];
    int mid=(l+r)/2,re=0;
    if(L<=mid) re=gsum(ls[x],l,mid,L,R);
    if(R>mid) re+=gsum(rs[x],mid+1,r,L,R);
    return re;
}void ad(int x){
    if(u[x]==v[x])
        return rt[x]=rt[x-1],void();
    add(rt[x],rt[x-1],1,m,x,1);
    if(find(u[x]+m)!=find(v[x]+m))
        return link(u[x]+m,x),link(x,v[x]+m);
    split(u[x]+m,v[x]+m);int idx=id(v[x]+m);
    cut(u[idx]+m,idx),cut(idx,v[idx]+m);
    link(u[x]+m,x),link(x,v[x]+m);
    add(rt[x],rt[x],1,m,idx,-1);
}int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>k>>flag,id(0)=1e9;
    for(int i=1;i<=n+m;i++) id(i)=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>u[i]>>v[i],ad(i);
    while(k--){
        int l,r;cin>>l>>r;if(flag) l^=la,r^=la;
        cout<<(la=n-gsum(rt[r],1,m,l,r))<<"\n";
    }return 0;
}