[CSP-S 2022] 星战

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我为什么会在赛时想图论分块。。。。

什么神仙会想到哈希维护啊

首先手玩一下满足条件的图，只需要满足条件二：所有点出度为 1，条件 1 会自然满足，我们必然可以顺着其出边走下去。

对于操作 2 和 4，我们无法快速维护所有点的出度是否均为 \(1\)，所以考虑把入度压成一个字符串，最后我们匹配是否与 \(111111...\) 相等。

看到这种大修改，整体判等的操作，hash 不失为一种优秀的方法。

我们给每个点随机一个权值 \(w_i\)，那么整个串就是 \(\sum_{i=1}^{n} w_i\times in_i\)，其中 \(\sum\) 可以是异或和、正常求和、\(p\) 进制下和等。

对于单边修改，暴力即可。

对于修改一个点 \(x\) 的所有入边，考虑先预处理出 \(a_x=\sum_{(y, x)\in G} w_y\)，我们将上次整体修改 \(x\) 到这次操作之间所有关于 \(x\) 的操作逆回去，然后减去/加上 \(a_x\)，这样均摊复杂度 \(O(m)\)。

那么这题就做完了。。。

code 用的是异或和。