为什么(2.55).toFixed(1)等于2.5？

上次遇到了一个奇怪的问题：JS的(2.55).toFixed(1)输出是2.5，而不是四舍五入的2.6，这是为什么呢？

进一步观察：

发现，并不是所有的都不正常，1.55的四舍五入还是对的，为什么2.55、3.45就不对呢？

这个需要我们在源码里面找答案。

数字在V8里面的存储有两种类型，一种是小整数用Smi，另一种是除了小整数外的所有数，用HeapNumber，Smi是直接放在栈上的，而HeapNumber是需要new申请内存的，放在堆里面。我们可以简单地画一下堆和栈在内存的位置：

如下代码：

let obj = {};

这里定义了一个obj的变量，obj是一个指针，它是一个局部变量，是放在栈里面的。而大括号{}实例化了一个Object，这个Object需要占用的空间是在堆里申请的内存，obj指向了这个内存所在的位置。

栈和堆相比，栈的读取效率要比堆的高，因为栈里变量可以通过内存偏差得到变量的位置，如用函数入口地址减掉一个变量占用的空间（向低地址增长），就能得到那个变量在内存的内置，而堆需要通过指针寻址，所以堆要比栈慢（不过栈的可用空间要比堆小很多）。因此局部变量如指针、数字等占用空间较小的，通常是保存在栈里的。

对于以下代码：

let smi = 1;

smi是一个Number类型的数字。如果这种简单的数字也要放在堆里面，然后搞个指针指向它，那么是划不来的，无论是在存储空间或者读取效率上。所以V8搞了一个叫Smi的类，这个类是不会被实例化的，它的指针地址就是它存储的数字的值，而不是指向堆空间。因为指针本身就是一个整数，所以可以把它当成一个整数用，反过来，这个整数可以类型转化为Smi的实例指针，就可以调Smi类定义的函数了，如获取实际的整数值是多少。

如下源码的注释：

// Smi represents integer Numbers that can be stored in 31 bits.
// Smis are immediate which means they are NOT allocated in the heap.
// The this pointer has the following format: [31 bit signed int] 0
// For long smis it has the following format:
//     [32 bit signed int] [31 bits zero padding] 0
// Smi stands for small integer.

在32位系统上使用一个int整型是32位，使用前面的31位表示整数的值（包括正负符号），而在64位系统上int整型是64位，使用前32位表示整数的值，所以在64位系统上减去一个符号位，还剩31位，所以Smi最大整数为：

2 ^ 31 - 1 = 2147483647 = 21亿

大概为21亿，而32位系统少一半。

到这里你可能会有一个问题，为什么要搞这么麻烦，不直接用基础类型如int整型来存就好了，还要搞一个Smi的类呢？这可能是因为V8里面对JS数据的表示都是继承于根类Object的（注意这里的Object不是JS的Object，JS的Object对应的是V8的JSObject），这样可以做一些通用的处理。所以小整数也要搞一个类，但是又不能实例化，所以就用了这样的方法——使用指针存储值。

大于21亿和小数是使用HeapNumber存储的，和JSObject一样，数据是存在堆里面的，HeapNumber存储的内容是一个双精度浮点数，即8个字节 = 2 words = 64位。关于双精度浮点数的存储结构我已经在《为什么0.1 + 0.2不等于0.3？》做了很详细的介绍。这里可以再简单地提一下，如源码的定义：

  static const int kMantissaBits = 52;
  static const int kExponentBits = 11;

64位里面，尾数占了52位，而指数用了11位，还有一位是符号位。当这个双精度的空间用于表示整数的时候，是用的52位尾数的空间，因为整数是能够用二进制精确表示的，所以52位尾数再加上隐藏的整数位的1（这个1是怎么来的可参考上一篇）能表示的最大值为2 ^ 53 - 1：

// ES6 section 20.1.2.6 Number.MAX_SAFE_INTEGER
const double kMaxSafeInteger = 9007199254740991.0;  // 2^53-1

这是一个16位的整数，进而可以知道双精度浮点数的精确位数是15位，并且有90%的概率可以认为第16位是准确的。

这样我们就知道了，数在V8里面是怎么存储的。对于2.55使用的是双精度浮点数，把2.55的64位存储打印出来是这样的：

对于(2.55).toFixed(1)，源码里面是这么进行的，首先把整数位2取出来，转成字符串，然后再把小数位取出来，根据参数指定的位数进行舍入，中间再拼个小数点，就得到了四舍五入的字符串结果。

整数部分怎么取呢？2.55的的尾数部分（加上隐藏的1）为数a：

1.01000110011...

它的指数位是1，所以把这个数左移一位就得到数b：

10.1000110011...

a原本是52位，左移1位就变成了53位的数，再把b右移52 - 1 = 51位就得到整数部分为二进制的10即十进制的2。再用b减掉10左移51位的值，就得到了小数部分。这个实际的计算过程是这样的：

// 尾数右移51位得到整数部分
uint64_t integrals = significand >> -exponent; // exponent = 1 - 52
// 尾数减掉整数部分得到小数部分
uint64_t fractionals = significand - (integrals << -exponent);

接下来的问题——整数怎么转成字符串呢？源代码如下所示：

static void FillDigits32(uint32_t number, Vector<char> buffer, int* length) {
  int number_length = 0;
  // We fill the digits in reverse order and exchange them afterwards.
  while (number != 0) {
    char digit = number % 10;
    number /= 10;
    buffer[(*length) + number_length] = '0' + digit;
    number_length++;
  }
  // Exchange the digits.
  int i = *length;
  int j = *length + number_length - 1;
  while (i < j) {
    char tmp = buffer[i];
    buffer[i] = buffer[j];
    buffer[j] = tmp;
    i++;
    j--;
  }
  *length += number_length;
}

就是把这个数不断地模以10，就得到个位数digit，digit加上数字0的ascii编码就得到个位数的ascii码，它是一个char型的。在C/C++/Java/Mysql里面char是使用单引号表示的一种变量，用一个字节表示ascii符号，存储的实际值是它的ascii编码，所以可以和整数相互转换，如'0' + 1就得到'1'。每得到一个个位数，就除以10，相当十进制里面右移一位，然后继续处理下一个个位数，不断地把它放到char数组里面（注意C++里面的整型相除是会把小数舍去的，不会像JS那样）。

最后再把这个数组反转一下，因为上面处理后，个位数跑到前面去了。

小数部分是怎么转的呢？如下代码所示：

int point = -exponent; // exponent = -51
// fractional_count表示需要保留的小数位，toFixed(1)的话就为1
for (int i = 0; i < fractional_count; ++i) {
  if (fractionals == 0)
    break;
  fractionals *= 5; // fractionals = fractionals * 10 / 2;
  point--;
  char digit = static_cast<char>(fractionals >> point);
  buffer[*length] = '0' + digit;
  (*length)++;
  fractionals -= static_cast<uint64_t>(digit) << point;
}
// If the first bit after the point is set we have to round up.
if (((fractionals >> (point - 1)) & 1) == 1) {
  RoundUp(buffer, length, decimal_point);
}

如果是toFixed(n)的话，那么会先把前n位小数转成字符串，然后再看n + 1位的值是需要进一位。

在把前n位小数转成字符串的时候，是先把小数位乘以10，然后再右移50 + 1 = 51位，就得到第1位小数（代码里面是乘以5，主要是为了避免溢出）。小数位乘以10之后，第1位小数就跑到整数位了，然后再右移原本的尾数的51位就把小数位给丢掉了，因为剩下的51位肯定是小数部分了，所以就得到了第一位小数。然后再减掉整数部分就得到去掉1位小数后剩下的小数部分，由于这里只循环了一次所以就跳出循环了。

接着判断是否需要四舍五入，它判断的条件是剩下的尾数的第1位是否为1，如果是的话就进1，否则就不处理。上面减掉第1位小数后还剩下0.05：

实际上存储的值并不是0.05，而是比0.05要小一点：

由于2.55不是精确表示的，而2.5是可以精确表示的，所以2.55 - 2.5就可以得到0.05存储的值。可以看到确实是比0.05小。

按照源码的判断，如果剩下的尾数第1位不是1就不进位，由于剩下的尾数第1位是0，所以不进位，因此就导致了(2.55).toFixed(1)输入结果是2.5.

根本原因在于2.55的存储要比实际存储小一点，导致0.05的第1位尾数不是1，所以就被舍掉了。

那怎么办呢？难道不能用toFixed了么？

知道原因后，我们可以做一个修正：

if (!Number.prototype._toFixed) {
    Number.prototype._toFixed = Number.prototype.toFixed;
}
Number.prototype.toFixed = function(n) {
    return (this + 1e-14)._toFixed(n);
};

就是把toFixed加一个很小的小数，这个小数经实验，1e-14就行了。这个可能会造成什么影响呢，会不会导致原本不该进位的进位了？加上一个14位的小数可能会导致13位进1。但是如果两个数相差1e-14的话，其实几乎可以认为这两个数是相等的，所以加上这个造成的影响几乎是可以忽略不计的，除非你要求的精度特别高。这个数和Number.EPSILON就差了一点点：

这样处理之后，toFixed就正常了：

本文通过V8源码，解释了数在内存里面是怎么存储的，并且对内存栈、堆存储做了一个普及，讨论了源码里面toFixed是怎么进行的，导致没有进位的原因是什么，怎么做一个修正。