【BZOJ4161】Shlw loves matrixI （常系数齐次线性递推）

【BZOJ4161】Shlw loves matrixI （常系数齐次线性递推）

题面

BZOJ

题解

\(k\)很小，可以直接暴力多项式乘法和取模。

然后就是常系数齐次线性递推那套理论了，戳这里

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define MAX 5000
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int fpow(int a,int b)
{
	int s=1;if(a==1)return 1;
	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
	return s;
}
int n,k;
int tmp[MAX];
int a[MAX],h[MAX<<1];
void Multi(int *a,int *b,int n,int m,int *c)
{
	for(int i=0;i<=n+m;++i)tmp[i]=0;
	for(int i=0;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<=m;++j)
			add(tmp[i+j],1ll*a[i]*b[j]%MOD);
	for(int i=0;i<=n+m;++i)c[i]=tmp[i];
}
void Mod(int *a,int *b,int n,int m)
{
	for(int i=n;i>=m;--i)
		if(a[i])
		{
			int t=1ll*a[i]*fpow(b[m],MOD-2)%MOD;
			for(int j=i;j>=i-m;--j)
				add(a[j],MOD-1ll*t*b[m-i+j]%MOD);
		}
}
int p[MAX],ans[MAX];
void Solve(int b,int *mod,int K,int *ans)
{
	int s[MAX];memset(s,0,sizeof(s));s[1]=ans[0]=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)Multi(ans,s,K-1,K-1,ans),Mod(ans,p,K+K-2,K);
		Multi(s,s,K-1,K-1,s);Mod(s,p,K+K-2,K);
		b>>=1;
	}
}
int main()
{
	n=read();k=read();
	for(int i=1;i<=k;++i)a[i]=(read()%MOD+MOD)%MOD;
	for(int i=0;i<k;++i)h[i]=(read()%MOD+MOD)%MOD;
	p[k]=1;for(int i=1;i<=k;++i)p[k-i]=(MOD-a[i])%MOD;
	Solve(n-k,p,k,ans);int Ans=0;
	for(int i=k;i<k+k;++i)
		for(int j=1;j<=k;++j)
			add(h[i],1ll*a[j]*h[i-j]%MOD);
	for(int i=0;i<k;++i)add(Ans,1ll*h[i+k]*ans[i]%MOD);
	printf("%d\n",Ans);
	return 0;
}