poj3254（状态压缩DP）

poj3254

题意

给出一个01矩阵，1表示当前这个位置可以放牛，要求放牛的方案保证牛不能左右或上下相邻，求方案数。

分析

dp[S][i]: 表示到 i 行时的状态S（用二进制数表示），那么状态转移就是 dp[S][i] += dp[S0][i - 1] ，其中 S 为当前行合法状态，S0为上一行的合法状态，且保证相邻两行同一列不能同时有 1 即可，对于当前行的所有有效状态枚举上一行的有效状态。因为 0 对于所有行而言都是有效状态，所以最后答案就是最后一行所有有效状态的方案数之和。

code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = (1 << 12) + 10;
const int MOD = 1e8;
int dp[MAXN][20];
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    dp[0][0] = 1;
    vector<int> vec1, vec2;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int s = 0;
        for(int j = 0; j < m; j++) {
            int x;
            cin >> x;
            s += (1 << j) * x;
        }
        if(i) {
            for(int k = 0; k < (1 << m); k++) {
                if((s | k) == s && (k & (k >> 1)) == 0) {
                    for(int j = 0; j < vec1.size(); j++) {
                        if((vec1[j] & k) == 0)
                            dp[k][i] += dp[vec1[j]][i - 1];
                    }
                    vec2.push_back(k);
                }
            }
            vec1 = vec2;
            vec2.clear();
        } else {
            for(int k = 0; k < (1 << m); k++) {
                if((s | k) == s && (k & (k >> 1)) == 0) {
                    dp[k][i] = 1;
                    vec1.push_back(k); // 保存当前行所有有效状态，便于下一行直接枚举
                }
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int j = 0; j < vec1.size(); j++) {
        ans = (ans + dp[vec1[j]][n - 1]) % MOD;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}