2017.10.1北京清北综合强化班DAY1
a
【问题描述】
你是能看到第一题的 friends 呢。
——hja
何大爷对字符串十分有研究，于是天天出字符串题虐杀 zhx。
何大爷今天为字符串定义了新的权值计算方法。一个字符串
由小写字母组成，字符串的权值被定义为其中出现次数最多
的字符的次数减去出现次数最少的字符的次数。 （注意，在
讨论出现最少的字符的时候，该字符必须至少出现一次）现在
何大爷给你一个字符串，何大爷想知道这个字符串的所有子串
中权值最大的权值是多少？
【输入格式】
第一行一个整数?，代表字符串的长度。
接下来一行?个小写字母，代表该字符串。
【输出格式】
一行一个整数代表答案。
【样例输入】
10
aabbaaabab
【样例输出】
3
【数据范围与规定】
3。
60%的数据，1 ≤ ? ≤ 1000。
对于100%的数据，1 ≤ ? ≤ 10 6 .
题目大意：
求一个字符串子串的最多出现次数-最少出现次数的最大值。
题解:
30分做法O（n^3）枚举区间 扫最大最小值
60分做法O（26n^2）枚举区间 前缀和求最大最小值
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,maxx,minn,ans,sum[][];
char s[];
int main(){
scanf("%d",&n);scanf("%s",s+);
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=;j++)sum[i][j]=sum[i-][j];
int z=s[i]-'a'+;
sum[i][z]=sum[i-][z]+;
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
if(i==j){
ans=max(ans,);
continue;
}
maxx=-;minn=;
for(int k=;k<=;k++){
int z=sum[j][k]-sum[i-][k];
if(z)minn=min(minn,z);
maxx=max(maxx,z);
}
ans=max(ans,maxx-minn);
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
60分
枚举右端点,前缀和优化。对于当前点x，答案为
sum[x][r]-sum[x][l-1]-(sum[z][r]-sum[z][l-1])
整理为
sum[x][r]-sum[z][r]-(sum[x][l-1]-sum[z][l-1])
我们已知x和sum[x][r],对于z我们枚举，
对于sum[x][l-1]-sum[z][l-1]我们需要一个最小的
用minv[x][y]表示sum[x]-sum[y]的最小值。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector> using namespace std; const int maxn=; int n,ans,p[][],minv[][],sum[],last[]; char s[maxn]; int main()
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s",s+);
for (int a=;a<=n;a++)
{
int c=s[a]-'a';
sum[c]++;
last[c]=a;
for (int b=;b<;b++)
if (b!=c && sum[b]) ans=max(ans,max(sum[c]-sum[b]-minv[c][b]-(last[b]==p[c][b]),sum[b]-sum[c]-minv[b][c]-(last[b]==p[b][c])));
for (int b=;b<;b++)
{
if (sum[c]-sum[b]<minv[c][b]) minv[c][b]=sum[c]-sum[b],p[c][b]=a;
if (sum[b]-sum[c]<minv[b][c]) minv[b][c]=sum[b]-sum[c],p[b][c]=a;
}
}
printf("%d\n",ans); return ;
}
AC
如果视线和障碍物有公共点，那么我们认为视线会被阻挡，无法看见。
如果视线和镜子有公共点，那么我们认为发生了反射。反射的过程遵
循物理规律——入射角等于反射角，且反射光线与入射光线在镜子同
侧。也就是说，想要看见对方，Hja 和 Yjq 必须在镜子的同一侧，
包括镜子所在直线上（参见样例 1） 。如果视线与镜子重合， 那
么不会发生反射， 并且镜子不被当作障碍物 （参见样例 4） 。Hja
很想知道他站在原地能否看见 Yjq，帮助他解决这个问题。
【输入格式】
【输出格式】
如果 Hja 站在原地能看到 Yjq，则输出"YES"，否则输出"NO"。
【样例输入 1】
-1 3
1 3
0 2 0 4
0 0 0 1
【样例输出 1】
NO
【样例输入 2】
0 0
1 1
0 1 1 0
-100 -100 -101 -101
【样例输出 2】
NO
【样例输入 3】
0 0
1 1
0 1 1 0
-1 1 1 3
【样例输出 3】
YES
【样例输入 4】
0 0
10 0
100 100 101 101
1 0 3 0
【样例输出 4】
YES
【数据规模与约定】
对于100%的数据，所有坐标均为绝对值不超过10 4 的整数。
输入的线段不会退化成点，且两条线段没有交点。Hja 和
Yjq 的位置不同，且不在任何一条线段上。
题解：计算几何 弃疗
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-;
int sgn(double a)
{
if (fabs(a)<eps) return ;
else
{
if (a>0.0) return ;
else return -;
}
}
struct point
{
double x,y;
point(){}
point(double a,double b)
{
x=a;y=b;
}
void init()
{
scanf("%lf%lf",&x,&y);
}
point operator+(const point &a)const
{
point ans;
ans.x=x+a.x;
ans.y=y+a.y;
return ans;
}
point operator-(const point &a)const
{
point ans;
ans.x=x-a.x;
ans.y=y-a.y;
return ans;
}
point operator*(const double &a)const
{
point ans;
ans.x=x*a;
ans.y=y*a;
return ans;
}
void print()
{
printf("%lf %lf\n",x,y);
}
}v,p,w1,w2,m1,m2;
double cross(point a,point b)
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
double dot(point a,point b)
{
return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
bool cross(point p1,point p2,point p3,point p4)
{
if (sgn(cross(p2-p1,p3-p1))*sgn(cross(p2-p1,p4-p1))==) return false;
if (sgn(cross(p4-p3,p1-p3))*sgn(cross(p4-p3,p2-p3))==) return false;
if (sgn(max(p1.x,p2.x)-min(p3.x,p4.x))==-) return false;
if (sgn(max(p1.y,p2.y)-min(p3.y,p4.y))==-) return false;
if (sgn(max(p3.x,p4.x)-min(p1.x,p2.x))==-) return false;
if (sgn(max(p3.y,p4.y)-min(p1.y,p2.y))==-) return false;
return true;
}
point getcross(point p1,point p2,point p3,point p4)
{
double a=p2.y-p1.y;
double b=p1.x-p2.x;
double c=-p1.x*p2.y+p1.y*p2.x;
double d=p4.y-p3.y;
double e=p3.x-p4.x;
double f=-p3.x*p4.y+p3.y*p4.x;
double x=(b*f-c*e)/(a*e-b*d);
double y=(a*f-c*d)/(b*d-a*e);
return point(x,y);
}
point calcfoot(point p1,point p2,point p3)
{
double ratio=dot(p1-p2,p3-p2)/dot(p3-p2,p3-p2);
return p2+(p3-p2)*ratio;
}
bool check()
{
if (!cross(v,p,w1,w2))
{
if (!cross(v,p,m1,m2)) return true;
if (sgn(cross(m1-v,m2-v))== && sgn(cross(m1-p,m2-p)==)) return true;
}
if (sgn(cross(m2-m1,v-m1))*sgn(cross(m2-m1,p-m1))==)
{
point foot=calcfoot(p,m1,m2);
foot=foot*2.0-p;
if (cross(v,foot,m1,m2))
{
foot=getcross(v,foot,m1,m2);
if (!cross(v,foot,w1,w2) && !cross(foot,p,w1,w2)) return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
freopen("b.in","r",stdin);
freopen("b.out","w",stdout);
v.init();
p.init();
w1.init();
w2.init();
m1.init();
m2.init();
if (check()) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
return ;
}
AC
c
【问题描述】
你是能看到第三题的 friends 呢。
——aoao
众所周知，八数码问题是一个非常难的问题，但是Yjq 非常有
面子，他把这道题简化了一番。 现在给了你一个3 × 3的方格
图， 你的目标是通过不断移动使得相邻颜色的块形成联通块。
你每次的移动方式是选择一列或者一行进行置换滑动
(这个解释起来比较麻烦，看下面的图就懂了） 。所谓置换滑动，
就是所有格子沿着给定的方向顺次移动， 最后一个格子会被置换
到最前面的过程。 现在给定整个方格图，以及每个格子是否能够
移动，求使得相同颜色联通的最小步数。
【输入格式】
输入为3 × 3的方格图，每个位置由五个字符组成，前四个字符分别
表示上下左右四个部分的颜色， 第五个字符表示该格子是否能够移
动， 其中0是能移动1是不能移动。
【输出格式】
一行一个整数代表答案。
题解：爆搜
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue> using namespace std; #define get(a,b,c) ((a-1)*12+(b-1)*4+c) int en,tmp[][],color[],map[][],q[],nowmap[][],newmap[][]; bool num[],use[],right[],row[],col[],col_find[]; char s[]; struct rec
{
int sta,step;
rec(){}
rec(int a,int b)
{
sta=a;step=b;
}
}; queue<rec> que; struct edge
{
int e;
edge *next;
}*v[],ed[]; void add_edge(int s,int e)
{
en++;
ed[en].next=v[s];v[s]=ed+en;v[s]->e=e;
en++;
ed[en].next=v[e];v[e]=ed+en;v[e]->e=s;
} bool check(int nows)
{
memset(num,false,sizeof(num));
for (int a=;a>=;a--)
for (int b=;b>=;b--)
if (a!= || b!=)
{
tmp[a][b]=nows%;
num[nows%]=true;
nows/=;
}
for (int a=;a<;a++)
if (!num[a])
{
tmp[][]=a;
break;
}
int cnt=;
for (int a=;a<=;a++)
for (int b=;b<=;b++)
for (int c=;c<=;c++)
{
cnt++;
color[cnt]=map[tmp[a][b]][c];
}
memset(right,false,sizeof(right));
memset(col_find,false,sizeof(col_find));
for (int a=;a<=;a++)
if (!right[a])
{
if (col_find[color[a]]) return false;
col_find[color[a]]=true;
int front=,tail=;
q[]=a;
right[a]=true;
for (;front<=tail;)
{
int now=q[front++];
for (edge *e=v[now];e;e=e->next)
if (color[e->e]==color[now] && !right[e->e])
{
right[e->e]=true;
q[++tail]=e->e;
}
}
}
return true;
} int main()
{
freopen("c.in","r",stdin);
freopen("c.out","w",stdout); for (int a=;a<=;a++)
for (int b=;b<=;b++)
{
add_edge(get(a,b,),get(a,b,));
add_edge(get(a,b,),get(a,b,));
add_edge(get(a,b,),get(a,b,));
add_edge(get(a,b,),get(a,b,));
if (a!=) add_edge(get(a,b,),get(a+,b,));
if (b!=) add_edge(get(a,b,),get(a,b+,));
}
int cnt=;
for (int a=;a<=;a++)
for (int b=;b<=;b++)
{
scanf("%s",s+);
for (int c=;c<=;c++)
if (s[c]=='R') map[cnt][c]=;
else
{
if (s[c]=='G') map[cnt][c]=;
else
{
if (s[c]=='B') map[cnt][c]=;
else map[cnt][c]=;
}
}
if (s[]=='') row[a]=col[b]=true;
cnt++;
}
int nows=;
if (check(nows))
{
printf("0\n");
return ;
}
que.push(rec(nows,));
use[nows]=true;
rec now;
while (que.size())
{
now=que.front();
que.pop();
int step=now.step;
int nows=now.sta;
memset(num,false,sizeof(num));
for (int a=;a>=;a--)
for (int b=;b>=;b--)
if (a!= || b!=)
{
nowmap[a][b]=nows%;
num[nows%]=true;
nows/=;
}
for (int a=;a<;a++)
if (!num[a])
{
nowmap[][]=a;
break;
}
int news=;
for (int a=;a<=;a++)
{
if (!row[a])
{
for (int b=;b<=;b++)
for (int c=;c<=;c++)
newmap[b][c]=nowmap[b][c];
int x=newmap[a][];
newmap[a][]=newmap[a][];newmap[a][]=newmap[a][];newmap[a][]=x;
news=;
for (int b=;b<=;b++)
for (int c=;c<=;c++)
if (b!= || c!=) news=news*+newmap[b][c];
if (!use[news])
{
use[news]=true;
if (check(news))
{
printf("%d\n",step+);
return ;
}
que.push(rec(news,step+));
}
x=newmap[a][];
newmap[a][]=newmap[a][];newmap[a][]=newmap[a][];newmap[a][]=x;
news=;
for (int b=;b<=;b++)
for (int c=;c<=;c++)
if (b!= || c!=) news=news*+newmap[b][c];
if (!use[news])
{
use[news]=true;
if (check(news))
{
printf("%d\n",step+);
return ;
}
que.push(rec(news,step+));
}
}
if (!col[a])
{
for (int b=;b<=;b++)
for (int c=;c<=;c++)
newmap[b][c]=nowmap[b][c];
int x=newmap[][a];
newmap[][a]=newmap[][a];newmap[][a]=newmap[][a];newmap[][a]=x;
news=;
for (int b=;b<=;b++)
for (int c=;c<=;c++)
if (b!= || c!=) news=news*+newmap[b][c];
if (!use[news])
{
use[news]=true;
if (check(news))
{
printf("%d\n",step+);
return ;
}
que.push(rec(news,step+));
}
x=newmap[][a];
newmap[][a]=newmap[][a];newmap[][a]=newmap[][a];newmap[][a]=x;
news=;
for (int b=;b<=;b++)
for (int c=;c<=;c++)
if (b!= || c!=) news=news*+newmap[b][c];
if (!use[news])
{
use[news]=true;
if (check(news))
{
printf("%d\n",step+);
return ;
}
que.push(rec(news,step+));
}
}
}
} return ;
}
AC
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