HDU 2586 How far away? LCA 转化成RMQ

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586

【题意】

给出一个N 个和N-1条边的连通图，询问任意两点间的距离。N<=40000 。

【分析】

点太多了，用最短路算法来求超时。只够求一个点的单源最短路，而且不能用O(n²)的算法。正确的做法就是求出两点的最近公共祖先，利用点v到树的根节点距离dis[v]来换算。设要求的两点分别为u和v, 那么u和v的距离d=dis[u]+dis[v]-2*dis[LCA(u,v)] 。

现在还有一个问题就是输入是一个图，并不是一棵树，怎么有根节点？怎么确定父子关系？
     这个挺好办的，随便选一个点当根节点，从这个节点开始分层遍历，这样就有树的结构了。求dis数组我原先是用单源最短路来求的，不过仔细想下，因为原图就是一棵树，从根节点到任意点的路径是唯一的，于是就可以用递推的方式求的，在分层遍历中计算就好了。遍历递归的层数有点多，可能会爆栈。

这里我使用LCA转RMQ的方法来求的。

【代码】

 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") //扩栈
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 int n,m;
 struct edge
 {
     int d,v,next;
     edge(){}
     edge(int _d,int _v,int _next)
     {
         d=_d;v=_v;next=_next;
     }
 }data[];
 int map[];
 int pool;
 void addedge(int s,int e,int v)
 {
     int t=map[s];
     data[pool++]=edge(e,v,t);
     map[s]=pool-;
 }
 vector<int> f;
 vector<int> b;
 bool ifv[];
 int pos[];
 int dis[];
 void dfs(int cur,int c)
 {
     if (cur< || cur>=n) return;
     ifv[cur]=true;
     pos[cur]=(int)f.size();
     f.push_back(cur);
     b.push_back(c);
     int p=map[cur];
     while (p!=-)
     {
        if (!ifv[data[p].d])
        {
            dis[data[p].d]=dis[cur]+data[p].v;
            dfs(data[p].d,c+);
            f.push_back(cur);
            b.push_back(c);
        }
         p=data[p].next;
     }
 }
 int rmq[][];
 void makermq(int n,int bitn)
 {
    for (int i=; i<n; ++i)
        rmq[i][]=b[i];
    for (int j=; j<bitn; ++j)
      for (int i=; i<n; ++i)
      {
         if (i+(<<(j-))>=n) break;
         rmq[i][j]=min(rmq[i][j-],rmq[i+(<<(j-))][j-]);
      }
 }
 int query(int s,int e)
 {
     int k=(int)((log(e-s+1.0)/log(2.0)));
     return min(rmq[s][k],rmq[e-(<<k)+][k]);
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         pool=;
         f.clear();
         b.clear();
         memset(map,-,sizeof map);
         memset(ifv,,sizeof ifv);
         scanf("%d%d",&n,&m);
         int s,e,v;
         for (int i=;i<n-;++i)
         {
             scanf("%d%d%d",&s,&e,&v);
             addedge(s-,e-,v);
             addedge(e-,s-,v);
         }
         dis[]=;
         dfs(,);
         makermq(b.size(),(int)(log((double)b.size())/log(2.0)));
         for (int i=;i<m;++i)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             --u;--v;
             int s=pos[u];
             int e=pos[v];
             if (s>e) swap(s,e);
             int k=query(s,e);
             k=f[k];
             int ans=dis[u]+dis[v]-*dis[k];
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
 }