P1414 又是毕业季II (数学？

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n。

第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。

输出格式：

总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

输入输出样例

输入样例#1：复制

4

1 2 3 4

输出样例#1：复制

说明

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

记输入数据中能力值的最大值为inf。

对于20%的数据，n<=5，inf<=1000

对于另30%的数据，n<=100，inf<=10

对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6

思路：求k个数的最大公约数，就是找一个最大因子它在n个数中出现了k次及以上，因此我们需要分解因子，统计个数。

代码：

 #include"bits/stdc++.h"

 #define db double

 #define ll long long

 #define vec vector<ll>

 #define Mt  vector<vec>

 #define ci(x) scanf("%d",&x)

 #define cd(x) scanf("%lf",&x)

 #define cl(x) scanf("%lld",&x)

 #define pi(x) printf("%d\n",x)

 #define pd(x) printf("%f\n",x)

 #define pl(x) printf("%lld\n",x)

 //#define rep(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)

 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

 const int N   = 1e6 + ;

 const int mod = 1e9 + ;

 const int MOD = mod - ;

 const int inf = 0x3f3f3f3f;

 const db  PI  = acos(-1.0);

 const db  eps = 1e-;

 using namespace std;

 int n,cnt;

 int p;

 int c[N],pri[N];

 bool v[N];

 int sum[N];

 int a[],b[];

 int s[N];

 void init()//素数表

 {

     cnt = ;

     for(int i = ; i*i < N; i++)

     {

         if(!v[i]) pri[cnt++] = i;

         for(int j = ; j < cnt && pri[j] <= N/i; j++)

         {

             v[i*pri[j]] = ;

             if(i % pri[j]==) break;

         }

     }

 }

 void dfs(int id,int res){//dfs求每个因子的出现次数

     if(id>=p) return;

     dfs(id+,res);

     for(int i=;i<b[id];i++){

         res*=a[id];

         sum[res]++;

         dfs(id+,res);

     }

 }

 void work(int x){//分解数字

     p=;

     memset(a,,sizeof(a));

     memset(b,,sizeof(b));

     for(int i=;i*i<=x;i++){

         if(x%i==){

             a[p]=i;

             while(x%i==) b[p]++,x/=i;

             p++;

         }

     }

     if(x!=) a[p]=x,b[p]++,p++;

     dfs(,);

 }

 int main()

 {

 //freopen("data.in","r",stdin);

 //freopen("data.out","w",stdout);

     init();

     ci(n);

     int mx=-;

     for(int i=;i<n;i++) ci(c[i]),mx=max(mx,c[i]),work(c[i]);

     sum[]=n;

     for(int i=;i<N;i++) s[i]=;

     for(int i=;i<=mx;i++){

         int x=sum[i];

         if(s[x]<i) s[x]=i;

     }

     mx=;

     for(int i=n;i>=;i--){

         if(mx>s[i]) s[i]=mx;

         mx=max(s[i],mx);

     }

     for(int i=;i<=n;i++) printf("%d\n",s[i]);

     return ;

 }