《找出1到正整数N中出现1的次数》

《找出1到正整数N中出现1的次数》

编程思想：依次求出正整数每个位数上出现1的次数，累加即可得到最后想要的结果；而每一位上出现1的个数与和它相邻的其它位数上的数字有关系（以此位置上的数为对称轴，其左边的所有数字作为其最高位，其右边的数字作为其最低位；当然若此位置已处于最低位或最高位，那么它对应的最低位或最高位置0），与它们有一个可求出1的固定的关系式（一个数各个位置上的数分离后，它们都对应着各个位置的基准，例如个位上的数对应的基准为1，以此类推即可），即若此位置上的数字为0，则在此位置上出现1的个数为最高位乘以基准；若为1，则等于最高位乘以基准加最低位再加1；若为其他，则为最高位加1乘以基准即可。即后，各个位上出现1的个数累加即可。

具体设计：（1）以4个变量high,m,low,f分别作为分离后当前位数的最高，本身，最低位以及分离其的基准；以while语句判断能进行进程的条件，只有当此数不越级别，才能继续进行，即在其中设置了一个判断终止的条件；

（2）依次按照个位，十位.......等等的顺序把各个位置上的数字分离出来，并以其为对称轴找出其最高位以及最低位：low=n-(n/f)*f;m=(n/f)%10;high=n/(f*10);

（3）用switch语句根据此位置上的数与最低，最高位上的数的固定关系式，依次累加计算每位上出现1的次数：switch(m){ case 0:count+=high*f; break; case1： count+=high*f+low+1;break;default:count+=(high+1)*f; break; }

（4）依次按照各位的基准把各位相应的出现的1的次数累加起来直至遇到终止的条件即可得到最终想要的结果。

源代码：

//找出1到正整数N中出现1的次数
//June 2th,2015
#include<iostream>
using namespace std;
long int f( long int n)
{

    long int low=,high=,m=,f=,count=;
    while(n/f!=)
    {
        low=n-(n/f)*f;
        m=(n/f)%;
        high=n/(f*);
        switch(m)
        {
        case :
            count+=high*f;
            break;
        case :
            count+=high*f+low+;
            break;
        default:
            count+=(high+)*f;
            break;
        }
        f*=;
    }
    return count;

}
void main()
{
    int a,i=;
    cout<<"请输入一个正整数："<<endl;
    cin>>a;
    cout<<"f"<<"("<<a<<")"<<"="<<f(a)<<endl;
     long int m;
    cout<<"在32位整数中能找到符合要求的f(n)=n的最大数是："<<endl;
    for(m=;m>=&&i<;m--)
    {
        if(f(m)==m)
        {
            cout<<m<<endl;
            i++;
        }
    }
}

实验结果截图：

编程总结：（1）当老师给出问题的时候，只是单纯混沌的举了一些不相干的例子，并没有从其中总结出什么规律；

（2）听了同学们的各抒己见，大多数还是不能满足老师想要的结果，继续思索中.......

（3）课下在查阅了相关资料以及汲取了老师上课的提示后，明了了如何解决问题以及编写代码了；

总之，多交流，多思考，多汲取别人的优点，多开拓视野是解决问题的必经之路！